几种网格图的t分离多重L(j,k)标号研究

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设I和J是两个非负整数集,定义它们之间的距离为:d(I,J)=min{|i-j|:i∈I,j∈J)。设G(V, E)是一个图,f是一个V到集合{S: S(c)N,|S|=n}的映射,如果满足:(1)对G的任意两个相邻的顶点u和v,d(f(u),f(v))≥j,(2)对G的任意两个距离为2的顶点u和v,d(f(u),f(v))≥k,(3)且对任意顶点v,f(v)中任意两个元素至少相差t,则称f是G的t分离n重L(j,k)标号。设f是图G的一个t分离n重L(j,k)标号,对G的一顶点v,记f(v)={f(v)1,f(v)2,…,f(v)n),如果对每一顶点v都有f(v)i-f(v)i-1=t,(i=2,3,…,n),则称f是G的一个连续t分离n重L(j,k)标号。标号f所用的最大数和最小数之差称为f的跨度,G的所有(连续)t分离n重L(j,k)标号中可能的最小跨度称为G的(连续)t分离n重L(j,k)标号数。   本文主要工作如下:(1)对任意2个正整数t和j,确定了所有完全图的(连续)n重t分离L(j,0)标号数;(2)对长度为2p+1(p≥1)的奇圈,确定了它的2分离n重L(1,0)标号数,其中1≤n≤p+1;(3)对t≥2的情况,确定了正六边形网格和正四边形网格的(连续)t分离n重L(2,1)标号数;(4)对正三角形网格,确定了t≥3时的t分离n重L(2,1)标号数,以及t=2或t≥9时的连续t分离n重L(2,1)标号数。
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