该论文主要解决了破产周期里的若干问题.事物的发展是波浪式的,呈周期性变化.保险公司是实践风险论的典型企业,当然不能例外,尽管实际上市场规律不能放任一个公司盈余、破产、盈余……周而复始进行,但是理论上是可以的.该论文首先探讨常利息率下的完全离散的经典风险模型,利用递推形式得出破产周期里的上述问题.其次探讨常利息力下的更新风险模型,利用马氏性,助转移概率把问题转化为离散形式,从而解决了破产周期里的上述问题.两模型不同之处,在常利息下的完全离散的经典风险模型里,探讨的是破产后盈余首次为非负时余额的分布、破产前一时刻的盈余分布,以及破产前一时刻与破产时余额的联合分布.但在常利息力下的更新风险模型里,探讨的是破产后盈余首次为零时余额的分布、破产前瞬间余额分布,以及破产前和破产时瞬间余额的联合分布.这体现了离散与连续的区别.离散相当于蒙太奇的基本单位--镜头,而连续是把镜头组合在一起形成蒙太奇效应,给观众讲述一个生动活泼的故事.连续问题可借助离散而得到解决.在常利息力下的更新风险模型中体现了连续转化为离散的完美性.这为我们解决连续问题提供了一个好的方法.在常利息率下的完全离散的经典风险模型中,把第1周期里的破产问题推广在第i周期里,而在常利息力下的更新风险模型中,可以类似地把第1周期里的破产问题推广在第i周期里,只不过不同之处是它的第i(i>1)个周期里的初始准备金u=0.根据破产持续时间的定义,在常利息率下的完全离散的经典风险模型中,破产持续n期的n≥1;而在常利息力下的更新风险模型中,破产持续n期的n≥0.定义名虽同,但也有区别.我们靠逻辑去证明,但是靠直觉去发现.虽然直觉告诉我们,破产问题肯定有周期,但只有证明了破产周期里的问题后,我们才能运用到实际生活中去,选择决策方法,对自己的公司负责.