机构自由度分析是机构学中最基本的问题。在机构学从理论走向实践的过程中,“公式简洁、计算快速、实用性强”成为对自由度计算一个不可回避的要求。在传统的机构自由度公式中,过约束的处理一直是一个关键而又困难的问题。近十年来,基于“集合求交运算避开过约束”原理自由度公式的涌现,为自由度的快速求解提供了思路。这些方法着眼于机构整体考虑自由度计算,事实上分支的自由度在很大程度上体现分支对输出构件的约束作用,而这是判断自由度性质的前提。这表明现有的公式多少还存在缺陷,其需要解决的问题还有很多。克服现存的弊端,寻求一种更加简单易行的自由度理论仍然是机构学研究的热点,也是前沿。首先,基于“广义杆组”和“基点参数”等新概念,建立采用“广义杆组自由度”和“基点阶”表示的自由度新公式——GOM公式。以螺旋理论为验证工具,围绕GOM公式的三个基本问题进行研究:建立机构拓扑结构的数学描述方法;分析广义杆组尺度约束类型与运动参数之间的关系,提出确定运动参数的四个准则;同时分析转动不受约束的条件,建立能够正确反映输出构件特征和各杆组末端特征关系的交集规则。在此基础上,形成一种较为完善的自由度理论,称之为“杆组理论”,为后续GOM公式的应用研究奠定理论基础。将GOM公式及杆组理论应用于并联机构自由度求解,讨论其在含有伴随运动的一般并联机构、一般过约束并联机构、具有特殊几何或结构条件的并联机构、含复合杆组的并联机构、混联机构以及多环路耦合机构等中的应用。针对多环路耦合机构,提出将复合杆组拆分成若干简单杆组相交或相并形式进行计算的方法。所得结果验证了公式的有效性,同时为机构自由度快速、有效方法的形成和复杂机构的自由度分析提供参考和开辟新途径。将杆组理论应用于机构过约束分析,推导并建立机构过约束数目的计算公式。提出参数垂直分量有效准则,从而将空间约束力(偶)的相关性分析转化为仅考虑平行时的相关性分析,建立基于多零列向量进行过约束判断的八个准则。针对多环路较复杂机构无法直接确定杆组参数矩阵的问题,分析刚性闭合、通过运动链闭合、通过运动副闭合三种环路闭合形式下的杆组参数矩阵,提出逐一建立单次闭合过程中的杆组参数矩阵,而进行过约束求解的方法。同时,单环路机构过约束判断准则的提出,过约束与局部过约束关系式的建立都将为过约束判断提供方便。将GOM公式和杆组理论应用于并联机构的型综合研究,以杆组自由度及杆组参数矩阵揭示局部自由度、消极自由度及输入副判断问题,在此基础上建立基于杆组理论进行转动解耦杆组综合的准则,进而提出并联机构型综合方法,结合元参数标注法对一类具有三分支两转动解耦并联新机构进行拓扑结构设计。这些综合理论的提出在机构学和机器人设计方面具有重要的理论指导意义和实践参考价值。