摄动微分系统在自然科学领域有着广泛的应用，是微分系统研究中的一个重要方向．因为在现实生活中，当我们为具体的问题建立起微分系统模型时，经常会出现一些无法具体明确的微小的干扰力，会对系统产生影响．这种干扰力，被称为摄动项，相应的微分系统称为摄动微分系统．基于摄动微分系统所具有的理论意义和应用价值，近年来，已经有了一些相关的研究成果．同时，脉冲作为一种瞬时突变现象，在自然界中是普遍存在的．随着科学研究的长足发展，脉冲与摄动同时出现的微分系统由于其在生命科学、通讯领域等的广泛应用受到越来越多学者的关注和研究。特别对于具有固定时刻脉冲的摄动微分系统，其稳定性的理论已越来越成熟，但是仍然需要进一步的改进和完善．而对于具有依赖状态脉冲的摄动微分系统，其稳定性的研究结果还比较少．　　本文第一章主要针对具有固定时刻脉冲的摄动微分系统探讨其稳定性，涉及到的方法主要有广义二阶导方法以及摄动李雅普诺夫函数方法．其中在第三节中，给出了变分李雅普诺夫函数广义二阶导的概念，并通过对系统的离散及连续部分设置混合条件，得到了脉冲摄动微分系统的稳定性判别准则．在此判别准则中，放宽了对所取的变分李雅普诺夫函数Dini导数沿解轨线为负定的要求，允许其单增，只是借助于有界增长的概念限制了其增长的速度并完成了稳定性的判定．在第四节中借助于一列变分李雅普诺夫函数的摄动作用，给出了新的脉冲摄动微分系统稳定性的判定．第一章的最后一节，首先对具有固定时刻脉冲的摄动微分系统的T一稳定性给出定义，T-稳定是在摄动项可以估计大小的情况下对解的稳定性的描述，基于这样的特点，我们利用李雅普诺夫函数方法给出了判定的充分条件，并用例子说明其应用．　　我们知道，对具有依赖状态脉冲的摄动微分系统而言，其脉冲时刻对解的依赖性导致了解稳定的定义区别于具固定时刻脉冲的摄动微分系统，而且非平凡解的稳定性也不能归结为平凡解的稳定性。目前，对这类系统的研究并不完善．本文第二章，首先利用向量李雅普诺夫函数与微分不等式建立了新的比较原理，以便通过取定比较原理中的函数将具有依赖状态脉冲的摄动微分系统的解与无摄动作用的常微分系统的解联系起来．在此基础之上，给出了具有依赖状态脉冲的摄动微分系统解的稳定性性质的判定定理．