小波分析理论是由连续小波变换和离散小波变换构成。连续小波变换是小波分析理论的一个重要组咸部分。开展连续小波变换及其应用方面的讨论，有着十分重要的意义。本书主要是将连续小波变换从L~2(R)空间分别推广到几个比L~2(R)空间范围更广的空间。作为连续小波变换的应用主要是讨论了某些微分方程和相应的积分方程之间的关系。 1．讨论了L~2(R)空间上的连续小波变换，在L~2(R)空间中得到了由不同于原来的变换函数的积分核生成的重构公式在范数收敛意义下成立的条件，讨论了由变换函数为积分核生成的重构公式和不同于原来的变换函数的积分核生成的重构公式之间的关系。 2．将连续小波变换从L~2(R)空间分别推广到多元函数空间和向量函数空间，在多元函数空间和向量函数空间中分别得到了由变换函数为积分核生成的重构公式和由不同于变换函数的积分核生成的重构公式在弱收敛意义下和范数收敛意义下成立的条件，讨论了由变换函数为积分核生成的重构公式和由不同于的变换函数的积分核生成的重构公式之间的关系。 3．将连续小波变换从L~2(R)空间推广到抽象函数空间(从实数域到一个Hibert空间的所有范数平方可积的函数构成的集合)，在该空间中分别在弱收敛意义下和范数收敛意义下讨论了由变换函数为积分核生成的重构公式，在该空间中，重构公式不一定存在，得到了一种使得重构公式存在且最为简单的变换函数的条件，找到了一种构造这种变换函数的方法。 4．作为连续小波变换的应用，分别利用L~2(R)上的，多元函数空间上的，向量函数空间上的和抽象函数空间上的连续小波变换分别得到了某些线性微分方程，某些线性偏微分方程，某些向量线性微分方程和某些抽象函数的微分方程分别等价于其相应的积分方程，证明了它们不仅在弱收敛意义下而且在范数收敛意义下是等价的。