【摘 要】
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作为经典随机游荡的量子类似物,量子游荡在许多领域中都有重要的应用.一维两态量子游荡是由一个二阶酉矩阵确定的一维整数格上的离散时间量子游荡,Hadamard游荡为其典型形式.基于量子Bernoulli噪声的量子游荡（简称QBN游荡）是一维整数格上具有无穷多个内部自由度的离散时间量子游荡,具有强烈的退相干性.本文旨在研究Hadamard游荡和QBN游荡的耦合及其演化行为,主要工作如下.（1）利用Had
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作为经典随机游荡的量子类似物,量子游荡在许多领域中都有重要的应用.一维两态量子游荡是由一个二阶酉矩阵确定的一维整数格上的离散时间量子游荡,Hadamard游荡为其典型形式.基于量子Bernoulli噪声的量子游荡（简称QBN游荡）是一维整数格上具有无穷多个内部自由度的离散时间量子游荡,具有强烈的退相干性.本文旨在研究Hadamard游荡和QBN游荡的耦合及其演化行为,主要工作如下.（1）利用Hadamard游荡的硬币算子和QBN游荡的硬币算子在QBN游荡的硬币空间上构造出了一族新的硬币算子,并由此构造出二维整数格上的一个量子游荡模型,称之为Hadamard游荡与QBN游荡的耦合游荡（下称耦合游荡）,耦合游荡的态空间为l2（Z2,H）,其中H为平方可积的Bernoulli泛函空间.我们得到了耦合游荡的演化算子,进而得到了其酉表示.（2）利用函数空间l2（Z2,H）与张量空间l2（Z2）（?）H的典则同构关系推导出了耦合游荡的演化算子在张量空间l2（Z2）（?）H中的表示,进而给出了耦合游荡的演化方程在张量空间中的对应形式.（3）通过考察耦合游荡的Fourier表示,进一步讨论其构造性质.此外,我们还给出耦合游荡的极限概率分布,发现耦合游荡的极限概率分布是Konno分布和高斯分布的乘积分布,这个性质表明耦合游荡的演化行为既有弹道属性又有扩散属性,在水平方向和垂直方向分别以速度n和（?）演化.
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