谱分析最早可以追溯到古代对时间的研究，那时人们已经观察到时间具有周期性，如昼夜更替，四季更迭，月亮的阴晴阳缺，等等。18世纪Bernouli、Euler和Lagrange等人对波动方程及其正弦解进行了研究。19世纪初叶，Fourier证明了在有限时间段上定义的任何函数都可以用正弦和余弦的无限谐波的总和来表示。以傅立叶分析为基础，1898年Schuster提出用周期图的概念研究太阳黑子数的周期变化。1936年Wiener发表了经典性论文《广义谐波分析》，对平稳随机过程的自相关函数和功率密度谱作了精确的定义，证明了二者之间存在着傅立叶变换的关系，从而为谱分析奠定了坚实的统计学基础。可以认为这一年是谱分析发展历史中的重要转折点。1965年Cooley和Tukey完善了著名的FFT算法，把计算傅里叶变换的时间缩短了两个数量级，从而使离散傅里叶变换走向工程实用，同时也使周期图谱估计方法很快流行起来。周期图和自相关法以及它们的改进方法称为谱估计的经典方法。 然而，不管数据记录有多长，周期图和自相关法得到的估计都不是功率谱的良好估计。事实上，随着记录长度增加，这两种估计的随机起伏反而会更加严重，它们还存在着以下两个难以克服的固有缺点：(1)频率分辨率(区分两个邻近频率分量的能力)不高。这是因为它们的频率分辨率(以赫兹计)反比于数据记录长度(以秒计)，而实际应用中一般不可能获得很长的数据记录；(2)经典谱估计方法在工程中都是以离散傅里叶变换(DFT)为基础的，它隐含着对无限长数据序列进行加窗处理(加了一个有限宽的矩形窗)。矩形窗的频谱主辨不是无限窄的，且有旁瓣存在，这将导致能量向旁瓣中泄漏，主瓣变得模糊不清，严重时，会使主瓣产生很大失真，甚至主瓣中的弱分量被旁分瓣中的强泄漏所掩盖。 为了克服以上缺点，人们曾做过长期努力，提出了平均、平滑等办法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能。实践证明，对于长数据记录来说，以博里叶变换为基础的经典谱估计方法，的确是比较实用的。但是，经典方法始终无法根本解决频率分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾，特别是在数据记录很短的情况下，这一矛盾显得尤为突出。这就促进了现代谱估计方法研究的开展。 谱估计的现代方法主要是以随机过程的参数模型为基础的，因此，也可以将其称为参数模型方法或简称模型方法。实际上，时间序列模型在非工程领域早已被采用。例如，Yule在1927年、Walker在1931年都曾使用过自回归模型预测描述经济的时间序列的发展趋势，而Prony则早在1795年就曾采用指数模型去拟合在气体化学实验中获得的数据。在统计学和数值分析领域中，历史上人们也曾采用过模型方法。因此，现代谱估计与以上所举的非工程领域中曾采用过的时间序列模型有着历史渊源。 现代谱估计技术的研究和应用主要起始于60年代。1967年Burg在地震学研究中受到线性预测滤波的启发，提出了最大熵谱估计方法。1968年Parzen正式提出了自回归谱估计方法。1971年VanderBos证明了一维最大熵谱估计与自回归谱估计等效。1972年出现的谱估计的Prony方法在数学上与自回归方法有某些类似。目前以自回归平均模型为基础的谱估计已经比自回归模型谱估计具有更高的频率分辨率和更好的性能。1973年Pisarenko提出的谐波分解方法提供了可靠的频率估计方法，实际上它是以自回归平均模型为基础的谱估计特例。1981年Schmidt提出了谱估计的多信号分类算法，它对于正弦信号频率的估计很有效。目前，现代谱估计研究仍侧重于一维谱分析，其它如多维谱估计、多通道谱估计、高阶谱估计等的研究正在兴起，特别是对双谱和三谱的研究受到了更高的重视，人们希望这些新方法能更多地在提取信息、估计相位和描述非线形等方面获得应用。 根据已知的有限长的随机序列来估计随机信号模型的参数，称为模型参数估计。模型可以是AR模型、MA模型和ARMA模型，估计它们的参数时，要依据一定的准则，通常比较多地采用最小均方误差准则。基于自相关函数的模型参数估计存在着以下几个问题：(1)估计非高斯信号的模型参数时，不能充分获取隐含在数据中的信息；(2)若信号不仅是非高斯的而且还是非最小相位的，所得到的模型参数反映不出原信号的非最小相位的特点；(3)当测量噪声较大，尤其当测量噪声是有色噪声时，所得到的模型参数有较大的估计误差。 基于高阶谱的模型参数估计方法能够有效地解决上述三个问题。在信号处理领域，习惯于假设信号(或噪声)服从高斯分布，从而仅用二阶统计量便可提取信息，进行参数辨识以及各种处理。但是，高斯分布只是许多分布类型中的一种。对非线性系统而言，即使输入是高斯信号，其输出也是非高斯信号，因此，非高斯信号是更普遍的信号。在很多实际应用中，如地球物理勘探等，信号模型中的激励信号u(n)往往是非高斯的，系统H(z)不是最小相位的，甚至是非线性的，测量噪声v(n)也往往不是白色的。因此，在实际工作中，我们常常面临大量非高斯，非最小相位，非因果，非平稳信号的处理问题，利用高阶统计量便是解决这些问题的主要手段。高阶统计量给我们提供了前所未有的十分丰富的信息，使我们可以辩识非因果，非最小相位，非线性系统；可以抑制高斯或非高斯的有色噪声；可以抽取不同于高斯信号的多种信号特征；可以分析与处理循环平稳信号，等等。从而给信号处理领域开辟了一个崭新的宽阔的前景。因此，高阶统计量的发展与应用是信号处理领域近年来一个十分重要的发展，是现代信号处理的核心内容之一。 早在60年代初，人们就已从数学上研究高阶谱，并用于解决工程上的一些特殊问题。但高阶谱的计算量相当大，实现起来困难很大。80年代初，随着信号检测、估计和识别研究的发展，随着计算机技术的成熟，人们又重新开始重视高阶谱的研究。直到80年代后期，这一方面的研究才真正得到迅速发展与应用。目前，在每年的国际会议上，都可以看到大量有关这方面的研究成果，其应用范围已涉及通信，地球物理，生物医学，故障诊断，声纳等多个领域。在国内，起步较晚(80年代中后期)，也取得了一些进展，主要应用于通信领域。国内把高阶统计量应用于实际地球物理资料处理的文章尚未见到。因此，普及高阶统计量的理论及方法，进一步发展这一理论与方法，并将其应用到各个领域去，已成为信号处理领域的一个急迫问题。 在信号处理和系统理论等领域使用高阶统计量的主要动机与出发点可以归结为：(1)抑制加性有色噪声(其功率谱未知)的影响；(2)辩识非因果、非最小相位系统或重构非最小相位信号；(3)抽取由于高斯性偏离引起的各种信息；(4)检测和表征信号中的非线性以及辩识非线性系统；(5)检测和表征信号中的循环平稳性以及分析和处理循环平稳信号。 高阶统计量不仅可以自动抑制高斯有色噪声的影响，而且有时也能够抑制非高斯有色噪声的影响；高阶循环统计量则能够自动抑制任何平稳(高斯与非高斯)噪声的影响。高阶之所以能够大大超越功率谱和相关函数，道理很简单：高阶统计量包含了二阶统计量没有的大量丰富信息。可以说，凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理，而又未得到满意结果的任何问题都值得重新试用高阶统计量方法。 在大地电磁测深法(MT)中，大地电磁响应函数(视电阻率、相位等)经常出现个别频点离散、误差棒较大、形态异常等现象，在资料反演解释时，许多地质特征难以有效提取出来，这些问题严重阻碍了MT的实际应用效能和发展。其原因主要在于天然大地电磁信号非常微弱，以及传统资料处理方式的不足。MT法是以天然场作场源，其强度很小，尤其是在1秒附近更是如此，而该频段所对应的又常常是地质勘探的重点区域，因此，MT资料信噪比低。虽然通过野外多采样，利用迭加平均手段能在一定程度改善资料质量，但并不能从根本上解决问题。这就给MT资料处理方法提出了较高要求。以往基于功率谱的各种方法，对信号和地质模型作了许多假设和要求，如假设信号为高斯信号，噪声为高斯白噪声，大地系统为线性非最小相位系统，但实际情况并非如此。而且由于功率谱本身内在的计算方式，抑制噪声能力弱，且在其处理过程中丢失了信号中的相位信息。因此造成MT资料差，解释结果不甚理想。改进传统的处理方式，发展新的MT资料处理方法势在必行。 针对大地电磁测深法(MT)中的电磁信号，本文研究了高阶统计量方法，在利用该方法对MT信号进行统计分析、模型识别、模型参数和阶的估算、有色噪声抑制分析、以及功率谱重构等方面作了一定的探索。