金融物理学的出现为研究金融问题提供了新的视角,利用统计物理模型中粒子的微观交互模拟金融市场中投资态度的传播过程,金融模型重现了金融市场中观察到的程式化事实.因为金融时间序列的非线性和非平稳性,很多传统的时间序列分析方法已显得相形见绌,进而大量新的研究方法应运而生.本文主要利用谢尔宾斯基垫片上的渗流,随机排它过程及它与复合泊松过程的耦合构建了三种金融市场股票价格进化模型,改进了已有的统计分析方法使之更适合分析非线性,非平稳的金融时间序列,并对模拟和真实收益率序列的长记忆性,相关性和复杂性进行了对比统计分析.具体地,全文的组织结构如下:第1章中,介绍了本文研究背景,主要的理论基础及研究内容.第2章中,介绍了利用随机排它交互系统构建金融价格模型,随机排它过程中粒子的局部交互被用于模拟市场中投资者交易态度的传播.为验证随机排它金融价格模型能够在统计意义上有效地重塑真实市场,对收益率序列做了相关性和复杂性等方面的统计研究.首先讨论了在不同速率条件下模拟收益率序列的尖峰厚尾性,波动集簇性.其次基于去趋势交互相关和时赖本征相关方法提出了时赖本征去趋势交互相关分析方法,并分析了真实和模拟收益率序列经EEMD分解之后的本征模函数对间的互相关性.接着用幂率分析了收益率尾部的分布,用LZC方法分析了收益率序列的复杂性行为,并在此基础上讨论了不同幂指数绝对收益率的复杂性动态.最后用关联维度和李雅普诺夫指数等分析了收益率序列的混沌行为.通过模拟数据与真实市场收益率序列的对比研究,发现了只要选取适当的参数,模型就能重现真实股票市场的统计特性,从而验证了用随机排它过程构造金融价格模型在某种程度上是有效的.第3章中,介绍了基于谢尔宾斯基垫片上的渗流构建非线性金融价格模型,在模型中假设投资者能沿着谢尔宾斯基垫片上开着的边传播对市场的交易态度,用一个经过原点的渗流串表示对金融市场持有相同交易态度或策略观点的一群投资者.其中谢尔宾斯基垫片中边为“开”的概率p用来描述相邻投资者能交互的可能性.在统计分析中,首先讨论了在不同概率p下模拟收益率尾部的幂率行为.接着用分数阶样本熵讨论了不同p值下的模拟收益率的复杂性行为.最后基于分数阶分析和有序数组复杂性提出了能分析金融时间序列分数阶信息的分数阶有序数组复杂性,并对模拟和真实收益率序列进行了实证分析.实证结果表明,基于谢尔宾斯基垫片上的渗流构建的金融价格模型能够在某种程度上挖掘出金融市场的幂率行为和复杂性动态,具有一定的合理性和有效性.第4章中,介绍了结合随机排它过程和带正态分布跳的复合泊松过程来构建金融价格模型.这两个过程分别代表了由投资者之间交易态度传播导致的价格波动和及外部的宏观因素所引起的剧烈跳波动.首先证明了构建的价格模型是Levy过程.其次用MF-DCCA方法分别讨论了多对收益率序列的多重分形去趋势交互相关性.最后基于分数阶分析和模糊熵提出了能更好区分金融时间序列的分数阶模糊熵,并用模糊熵和分数阶模糊熵对模拟和真实收益率序列进行了实证研究.结果表明,构造的复合金融价格模型在某种程度上重构了一些重要的金融市场复杂性动态,具有一定的合理性和有效性.选取合适的参数,模型能重现真实市场的复杂性统计规律.第5章中,介绍了本文研究结果以及创新点的总结.