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迄今见到关于Landau-Lifshitz方程的文章，当考虑有效应场时都假定是单向且是1阶逼近;当考虑有外加磁场时都假定是有界连续，更多的文章还要假定维数是1。而Landau-Lifshitz方程的实际物理背景是效应场为正定凸泛函的梯度、外加磁场可以不连续、维数往往多维。因此研究具高阶逼近的多向效应场和不连续外加磁场的多维Landau-Lifshitz方程比研究具1阶逼近的单向效应场和连续外加磁场的1维Landau-Lifshitz方程更有价值。这个报告的目的是证明下面结论: 具2阶逼近的多向效应场和不连续（甚至无界）外加磁场的多维Landau-Lifshitz方程既有稳定解又有不稳定解。 关于具2阶逼近的多向效应场和不连续（甚至无界）外加磁场的多维Landau-Lifshitz方程的一些结论伴随证明这一结论而来。以往关于具1阶逼近的单向效应场和连续外加磁场的1维Landau-Lifshitz方程研究的一些结论包含在我们的这些结论之中，同时我们也改进了以往的一些结果。 这个报告由四个部分组成。在第1章里，我们将陈述关于Landau-Lifshitz方程的现有一些结果。在第2章里，我们首先证明具2阶逼近的多向效应场和Dirichlet边界条件的Landau-Lifshitz方程静态解的存在性，并建立Landau-Lifshitz方程解的稳定性。然后我们引入δ-粘性上、下解等概念，建立具2阶逼近的多向效应场多维Landau-Lifshitz方程的δ-粘性上、下解的存在性，研究它们的极限行为。我们还证明存在两个不相交的开子集使得δ-粘性上解在这两个集合之一内任一紧子集上趋于(0，1，0)、δ-粘性下解在另一集合之内任一紧子集上趋于(0，-1，0)。作为δ-粘性上、下解的应用，我们获得了具2阶逼近的多向效应场多维Landau-Lifshitz方程的粘性上、下解的存在性。我们相信δ-粘性解的方法也可以应用于其它一些系统。在第3章里，我们首先给予一个显式变换。利用它能证明具与时间有关外加磁场的多维Landau-Lifshitz方程与一个不具外加磁场的Landau-Lifshitz方程等价，提供与时间有关外加磁场多维Landau-Lifshitz方程的一些显式解。然后我们给予一个充分必要条件，它能确保当外加磁场趋于零时具外加磁场的多维Landau-Lifshitz方程的解趋于一个不具外加磁场的Landau-Lifshitz方程的解。作为应用在第4章里我们考虑具不连续外加磁场的Landau-Lifshitz方程的有限差分解，并证明它的弱解的存在性。最后改进一些现有定理。