量子信息论和计算经济学是算法和复杂性研究中两个新的热点,其中涉及的一些问题,例如量子算法下界问题,量子信息分辨问题,Nash均衡问题,拍卖定价问题等等,无论在理论上还是在实际上都具有重要的意义。在本文中,我们研究了如下五个量子信息论和计算经济学中的算法和复杂性问题:1.针对量子算法下界问题,我们证明了对于任何图性质、轮换对称函数、弱对称函数,它们的量子查询复杂度下界至少是Ω( N^1/4)。同时我们还给出了Scorpion图性质和一个轮换对称函数的例子,以及它们的量子算法,复杂度是O ( N^1/4)。因此Ω( N^1/4)的下界是最好的。2.借助另外一个量子纠缠态的帮助,一对量子纠缠态能够实现局部操作、经典通信下的转化。这一辅助状态被称作量子纠缠催化剂。本文给出了存在2×2量子态能够催化一对4×4量子态进行转化的充分必要条件（解析表达式）;对一般的n×n的情况,我们给出了多项式时间的算法来判定能否催化转化。在我们之前[47]给出了一些必要条件,[6]提出了一个指数时间的算法。3.我们证明了量子状态的无错分辨问题在数学上等价于一个半正定规划问题,利用这一结果我们给出了一系列分辨效率的下界。4.我们推广了[29]对于Fisher市场均衡问题的研究,从线性模型推广到凹函数收益模型。我们给出了一个均衡价格下买卖双方的对偶定理,并利用对偶定理给出了买方或者卖方有界时计算均衡价格的多项式时间算法。5.我们研究了一类特殊的组合拍卖——single-minded拍卖。我们给出了匹配的通信复杂性上下界,证明了判定Walrasian均衡的存在性是NP难的,同时给出了Walrasian均衡的对偶定理。