【摘 要】
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本文主要是借助复分析中的留数定理,解析延拓和典型乘积等工具与泛函分析和概率论中的一些重要结果相结合,对随机整函数、多元随机指数多项式及含重点的随机指数多项式等进行
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本文主要是借助复分析中的留数定理,解析延拓和典型乘积等工具与泛函分析和概率论中的一些重要结果相结合,对随机整函数、多元随机指数多项式及含重点的随机指数多项式等进行了研究.这些结果推广了目前国内外学者在此类相关问题的研究方法和结果.本文的主要内容如下:第一章简单介绍本文的研究意义及背景.第二章主要讨论了随机整函数的表示问题.我们得到了在水平带形区域内有界的随机整函数fw（z）,有双随机Dirichlet级数∑n=1∞ an（w）exp{-λn（w）z}展式的充要条件.第三章主要研究了在加权Hardy空间中多元随机解析函数的唯一性条件.在唯一性条件下,并得到了关于多元随机指数系E（Λm（w））的闭包中的任一函数都可以被解析延拓为一个可用多元随机Dirichlet级数表示的整函数.第四章主要研究了含重点的复随机指数系E（Λ（w））,得到了在加权Banach空间Lαp中依概率1不完备的充要条件.在不完备条件下,得到复随机指数系是最小的且关于E（Λ（w））的闭包中的任一函数都可以被解析延拓为由随机Taylor-Dirichlet级数表示的整函数。
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