我们正处于一场数字革命之中,科学和技术的最新发展已经引起了数据处理的转变.为适应大数据时代的需要,压缩感知在许多重要和新兴的应用如图像处理,信息论,医学成像等已经得到深入的研究.本文基于神经网络模型,研究加权l_1-2和l_1-α2极小化方法实现压缩感知中的稀疏信号恢复问题,主要内容如下:第一章,简述了压缩感知的研究背景及现状,紧接着给出了本文主要结构布局.第二章,先概括了压缩感知的相关知识,然后介绍了用神经网络模型解决最优化问题的基本思路,重点描述了如何一步步提升神经网络模型达到更优的效果,并介绍了惯性投影神经网络相对于其他模型求解压缩感知中优化问题的优势.第三章,提出了一种用于稀疏信号重构的惯性投影神经网络（IPNNs）算法.与使用标准凸松弛的传统l₁极小化不同,引入了更一般的非凸加权l_1-2极小化问题实现高度相干测量矩阵情况下的稀疏信号重建.在一定条件下证明了算法的收敛性和稳定性.此外,还设计数值实验,以支持提出的IPNNs在加权l_1-2极小化时的显著性能.数学理论和实验分析都证实了它在稀疏信号恢复方面的能力.第四章,将l_1-2形式扩展为l_1-α2度量,同样借助神经网络模型来求解稀疏信号重构的非凸l_1-α2（0<α<1）极小化问题.通过仿真实验探寻合适的α,接着比较了几种经典的算法,凸显IPNNl_1-α2算法重构稀疏信号的优势.第五章,总结全文,并对本文可以继续研究的内容做出了分析及展望.