【摘 要】
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用有限元法离散偏微分方程,最终归结为解代数方程.这类方程的系数矩阵一般都具有大型、稀疏、病态等特点.除了直接法外,迭代法是求解这类方程的另一类方法.迭代法程序简单,适
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用有限元法离散偏微分方程,最终归结为解代数方程.这类方程的系数矩阵一般都具有大型、稀疏、病态等特点.除了直接法外,迭代法是求解这类方程的另一类方法.迭代法程序简单,适于自动计算,而且可以充分利用稀疏性大量地减少内存.近三十年来,由于预处理方法和Krylov子空间方法的结合,使得迭代法,特别是预处理迭代法在有限元应用中,发挥了积极的作用.非对称方程组的迭代求解,比对称情形要困难,相应的结果也没有后者丰富.这里主要介绍在Krylov子空间基础上发展起来的各种迭代法,包括正交化方法,广义极小残量法(GMRES),预处理的(GMRES).由预处理技术和这些方法相结合而得到的一些预处理迭代法,使运算能力大为增强,适用范围也更为广泛.本文介绍几种主要算法的原理和相应的重要理论结果,算法多以拟程序语言的形式给出,并用一个数值算例说明了GMRES(m)在边界元中的应用。
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