【摘 要】
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地毯的拟对称刚性问题的研究目前是拟对称映射的一个热点问题.例如,M.Bonk,B.Kleiner,S.Merenkov证明了复平面C中零测的圆地毯之间拟对称映射是M（?）bius变换的限制.M.Bonk,S.Merenkov证明了标准Sierpinski地毯到自身的拟对称映射是等距映射,此外,他们还研究了C*-柱面中零测的C*-方块地毯的拟对称刚性问题.设C*=C\{0}是去掉原点的复平面,规定其
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地毯的拟对称刚性问题的研究目前是拟对称映射的一个热点问题.例如,M.Bonk,B.Kleiner,S.Merenkov证明了复平面C中零测的圆地毯之间拟对称映射是M（?）bius变换的限制.M.Bonk,S.Merenkov证明了标准Sierpinski地毯到自身的拟对称映射是等距映射,此外,他们还研究了C*-柱面中零测的C*-方块地毯的拟对称刚性问题.设C*=C\{0}是去掉原点的复平面,规定其长度微元为ds=|dz|/|z|,面积微元为dσ二dxdy/|z|2,则C*是一个度量测度空间.设0＜r＜R＜∞,称集合A={z:r≤|z|≤R}是一个C*-柱面.设r＜a＜b＜R,0≤α＜β≤2π,β-α＜2π,称集合{ρeiθ:a＜ρ＜b,α＜θ＜β}为A中的一个C*-矩形,当β-α=log（b/a）时,称这个集合为一个C*-方块.称S是C*-柱面A中一个C*-方块地毯,如果S=A\（?）Qi,i∈N,其中Qi是A中的C*-方块且它们的闭包两两不交.M.Bonk和S.Merenkov证明了以下定理:设S是A中一个零测的C*-方块地毯,.f是S到自身的一个拟对称同胚,满足f（{z:|z|=r}）={z:|z|=r}和f（{z:|z|=R}）={z:|z|=R},则f是一个旋转变换的限制.本文继续这个问题的研究,证明了以下定理:设S=（A\R0）\（?）Qi,.∈N,是A中一个零测的地毯,其中R0是A中的C*-矩形,Qi是A中的C*-方块,且它们的闭包两两不交.若.f是S到自身的一个拟对称同胚,满足f（{z:|z|=r}）={z:|z|=r},f（{z:|z|=R}）={z:|z|=R},f（（?）R0）=（?）R0,则.f是恒等映射.
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