大地电磁测深法(MT)从50年代提出以来，经过50多年的发展，在理论方法研究、数据处理和资料解释与应用等诸多方面都取得了巨大进步。同其他地球物理勘探方法一样，正演问题是大地电磁测深法的理论基础，而反演问题是资料解释的核心。本论文从大地电磁测深法正演问题入手，在深入了解正演技术的基础上，针对正演中存在的仍需进一步完善的问题及反演实现的需要，重点研究了正演中辅助场计算的问题，以提高正演计算的精度，为反演的实现提供更加充分的正演支持。本文首先综合归纳了已有的大地电磁测深正演问题研究。从MT方法提出到现在，正演问题一直受到广泛的重视，并在正演研究的基础上发展了众多的反演算法用于资料解释工作。目前虽然大地电磁正反演正逐步转向三维问题，但二维反演技术仍然是实际资料解释的主要手段，而正演是反演的基础，不仅二维反演方法的计算速度主要取决于二维正演求解的速度，而且反演精度除受反演方法本身的影响外，在很大程度上也依赖于二维正演的计算精度，因此二维正演问题的研究是实现快速高精度二维反演的关键。二维正演问题从被提出到现在，已经发展到比较成熟的程度，但在处理复杂实际问题时发现，某些时候正演技术对反演方法的支持还不够充分，分别表现在正演计算速度及计算精度上。在提高二维正演计算精度的问题上，前人已经作过很多工作，主要采用的是提高单元形函数的插值次数的方法，但这些研究把提高正演精度的着眼点主要集中在提高主场计算精度上，对另一个影响正演精度的重要因素-辅助场的关注不够。辅助场的计算在二维正演问题提出时是作为一个重要问题被讨论的。二维正演中辅助场是通过求主场在地面附近的垂向偏导数的方法计算得到的。主场计算方面二次插值有限元法目前应用很少，主场计算主要采用线性插值有限元法，若对线性插值基函数直接求导计算，辅助场值在单元内部为一常数，计算结果的精度显然不高，有部分学者在提高辅助场的计算精度问题进行过研究。本文通过分析辅助场对正演计算精度的影响及其计算方法，提出了在不改变现有线性插值法计算主场的同时，在用于辅助场计算的地表网格中构造二次插值形函数，然后求其垂向偏导数计算辅助场，从提高辅助场计算精度角度改善最终的正演结果的精度。但构造二次插值形函数需要已知更多节点上的场值，且对精度要求较高。这里我们应用了有限元直接迭代算法(DIFE)来解决插值节点的计算问题。有限元直接迭代算法本质上属于基于变分法的有限元法，它针对经典有限元中刚度矩阵的形成、存储和求解所导致的编程复杂、存储量大及计算速度慢的缺点，由泛函求极值过程中直接形成类似于有限差分法的显式迭代格式，避免了刚度矩阵的出现，使有限元兼具了有限差分的特征，使计算过程中可以借鉴有限差分中一些成熟的迭代算法，同时使计算过程中的存储量大大减少，增强了有限元法处理实际问题的实用性。在地表网格中，基于有限元直接迭代原理的有限元直接迭代格式，由少数已知节点上的主场值计算更多节点上的主场值，进而计算二次插值形函数。由于有限元迭代格式是一种基于变分原理的特殊插值方式，它保证了在待求节点邻域内场值满足控制微分方程的条件，使得插值计算出的其他节点上的场值的精度达到了主场的水平，通过误差分析也证明了这一点。本文提出的二次插值辅助场算法的基本思路就是，利用地表网格及附近为数不多节点上的主场计算结果，通过对网格的进一步细分和有限元直接迭代算法的递进求解，以及基于变分原理的有限元直接迭代格式计算，得出构造二次插值形函数所需的更多节点的主场值，由已知主场值和插值得出的节点上的场值构造的二次插值基函数求导，计算辅助场以提高计算精度。在此理论基础上编制线性插值和二次插值计算辅助场程序，结合已经实现的有限元直接迭代算法二维大地电磁正演方法，通过模型计算对算法进行了验证，结果表明，与采用线性插值计算辅助场的二维正演结果相比，二次插值辅助场算法基本上不会增加计算量，却通过提高辅助场计算精度的方法改善了浅部大地电磁正演结果的精度，是一种有效的算法。此外，将该算法应用于均匀半空间模型二维正演计算中，得到的量化结果表明，采用二次插值算法后，提高了正演结果对网格的适应能力。原采用线性插值法计算辅助场时，地表网格被限定不能超过趋肤深度的1／3，否则会严重影响正演结果的精度；改用新的二次插值辅助场算法后，同样的误差要求下，地表网格的取值范围可以扩大到一个趋肤深度。依据这个结果，对现有的二维正演网格设计准则进行了改进。由于二次插值辅助场算法对网格具有较强的适应能力，为正演网格的划分提出了新的参考标准，同时也决定其在模拟复杂地形的大地电磁正演网格设计中具有更广阔的应用前景。目前复杂地形的正演网格划分基本照搬了水平情况时的做法，实际复杂的地形的正演网格划分是影响计算精度的重要因素，应该加以重视。但由于计算辅助场时普遍使用线性插值算法，对正演网格，尤其是对地表网格有严格的限定，为了确保计算结果的精度，必须将地表网格限定在很小的范围内。这样造成了模拟复杂地形的网格数量的激增，同时扩大了反演解空间，不利于二维反演的实现。而二次插值辅助场算法在同样精度要求下给出的地表网格取值范围要大的多，一方面，即使不改变现有的复杂地形正演网格，也可以在一定程度上减少由于网格设计不当造成的较大的正演误差；另一方面，应用改进后的网格设计准则设计正演网格，可以在不降低正演计算精度的基础上，大大减少正演网格的数量，解决了由网格数量激增导致的复杂地形二维正演精度提高与正演耗时增加之间的矛盾。文中设计了简单的带地形模型进行了正演计算，并在求解辅助场时分别采用了线性插值和二次插值两种算法，通过带地形的NLCG二维反演得到最终模型，验证了二次插值辅助场算法在处理复杂地形问题中的优势。