积分方程和微分方程在经济学、军事学等多个领域中应用广泛,并且许多化工过程、经济系统等实际问题都可以转化为积分方程或时滞微分方程的周期边值问题来研究.本文对几类微分方程和积分方程解的存在唯一性做了深入的研究.下面是本论文主要章节的内容安排:第一章简要介绍了积分方程和微分方程的发展背景及研究意义.第二章主要研究了Volterra型积分方程和四阶常微分方程初值问题的解.利用Banach压缩映射原理证明了方程解的存在唯一性,并且利用数值积分法得到具体积分方程的数值解.第三章主要研究了二阶广义时滞Liénard方程、时滞Rayleigh方程、中立型Duffing方程和中立型Liénard方程周期边值问题的调和解.我们利用拓扑度理论中的Mawhin连续性定理证明了上述方程的调和解的存在唯一性,并且对具体的方程应用了所得的理论结果.第四章主要研究了一阶单滞量和多滞量时滞微分方程的周期解.首先,我们将一阶单滞量时滞微分方程转化为常微分方程组来讨论,得到了该问题在不同条件下的简单4-周期解的存在性结果.其次,讨论了一阶多滞量时滞微分方程,利用全连续算子的不动点定理,得到了其周期解的存在性.最后,对所得的理论结果给出了具体的应用.