地震动力学问题,特别是三维介质中复杂几何断层上的自发破裂问题是地震学中的一个难题。对此问题没有理论解析解,唯有依靠数值方法模拟计算。在众多数值计算方法中,由于其计算效率以及精确性,有限差分方法已成为地震动力学数值模拟中的一种重要的数值方法,在震源理论研究以及实际地震动力学模拟中都有广泛应用。传统有限差分方法基于笛卡尔坐标,需要构造规则正交网格,不利于模拟复杂几何断层动力学破裂。虽然有学者对此提出了各自的改进方案,该方法的普适性还有待提高。利用曲线网格可以解决这复杂几何这一问题,我们可以沿着不规则界面划分网格。曲线有限差分方法被证实在复杂起伏地表介质中能很好地模拟地震波场传播过程。本文将曲线有限差分方法引入到地震动力学求解中,该方法即保持了传统有限差分方法的特点,如计算效率、容易施加等,又在模拟复杂断层方面有较高灵活性,可以用来模拟现实中常见的复杂几何断层,如倾斜、弯曲、跳跃等断层,不规则起伏自由表面也可以灵活地包含在模拟中。本文采用分裂节点描述断层间断面,网格沿着断层以及自由表面等不规则界面划分。通过重新定义曲面断层分裂节点物理量,曲线坐标系中的弹性动力学方程可以与摩擦准则约束的物理变量牵引力结合起来。对于断层与自由表面的交点,本文采取特定的物理条件,使得交点在既满足断层滑动规律,又遵循自由表面条件的前提下,数值计算能保持稳定。为了验证本文提出的方法的正确性,本文模拟了南加州地震中心给出的几个标准断层模型的自发破裂过程,并将计算结果与其他方法模拟结果进行比较。在此之后本文还对几个特定复杂断层的破裂进行了模拟,并分析部分动力学规律。最后运用此方法,本文模拟了汶川地震的自发破裂过程,断层的走向、倾角均随空间变化,摩擦参数的选取基于现有的观测研究。模拟表明,汶川地震的断层几何对断层滑动分布花样起着重要的控制作用,简单的平面断层或者等效平面断层不能模拟出合理的断层滑动分布。总得说来,本文介绍的方法可以用模拟复杂几何形态的三维断层上的自发破裂过程,在足够计算资源条件下能从动力学基础出发,模拟基于物理规律的高频地震波,为防震减灾提供科学依据。