偏微分方程是数学领域中一个非常重要的分支学科,而波动方程又是偏微分方程的一个重要组成部分.随着科学技术的发展,发现波动方程与其他学科之间的联系越来越紧密,尤其在物理学,生物学,金融学等学科有着广泛的应用.大部分文献研究了波动方程解的爆破,边界能控性和其反馈镇定,然而,对于声波方程研究较少.因此,本文主要定性地分析了带有边界记忆阻尼的半线性声波方程的多项式衰减性和具有非线性声边界条件的波动方程的一般衰减性.在第一章中,首先简述了声波方程的发展,然后写出了带有不同边界的声波方程相关问题的研究现状,最后简述了带有边界记忆阻尼波方程的研究现状.在第二章中,讨论了一个带有边界记忆阻尼的半线性波动方程.首先应用乘子方法建立相应的能量函数,然后对于能量函数可以做简单的变形后证明了解的适定性,然后得到关于衰减性的定理,通过对系统进行降阶处理,最后建立Lyapunov函数证明带有边界记忆阻尼的波动方程能量是多项式衰减的.在第三章中,研究了带有边界记忆阻尼的非线性声边界条件的波动方程的一般衰减性.首先建立相应的能量函数,然后用乘子方法处理能量泛函中的各项,最后得到能量函数满足相应微分方程和条件从而证明系统的一般衰减性.