我国自古以来都是一个考试大国,各式各样的考试遍地开花。上岗就业需要考试,晋升官职需要考试,获得资格认证书等也要考试。其中最被人们关注的大规模考试当属全国高考,这是决定莘莘学子前途命运的门槛,考试的公平性和精确性值得我们去研究和控制。在众多方法中,概化理论能较好的对考试进行优化和预测。　　 概化理论于1963年由Cronbach,Gleser和Rajaranam提出的,它是现代心理与教育三大测量理论之一,可以应用到测量的各个领域,包括对考试内容的分析,考试信度的分析,人才测评分析等。它和经典测量理论(CTT)一样,都是建立在随机抽样理论之上。但一个很大的不同点在于,CTT对于一次测试只能得出一个笼统的误差项,而概化理论可以将测试中的误差项进行分解,找到各种不同的误差来源并且可以算出各种误差项的大小(G研究),这样做的好处不仅可以得到概化系数和可靠性系数,还可以根据研究的目的来改变最初的测量设计,对考试进行优化和预测。因此概化理论已经越来越受到人们的重视,特别适合运用到各种教育考试、人才测评中去。但是,现通行的概化数据分析软件GENOVA和mGENOVA不能直接处理含有缺失数据的稀疏数据。为此,作者根据布瑞南(2001)提出的公式法,推导出对p*r*i双侧面交叉设计下的稀疏数据矩阵进行方差分量估计的公式,并研究了影响该方差分量估计精度的各种因素。　　 研究发现:　　 1.所推导公式可以较好地用于估计稀疏数据矩阵的方差分量。　　 2.稀疏结构(S)、考生数量(P)、题目数量(I)以及方差分量(VC)的主效应均达到统计显著性,P*S、I*S、I*VC、S*VC四个两次交互作用是统计显著的,I*S*VC三次交互作用是统计显著的。　　 3.对估计精度影响最大的因素是题目数量。　　 4.公式法有其适用范围限制。