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混沌运动是非线性系统中一种非常复杂的现象,对初值极端敏感,具有遍历性,连续宽带频谱,类噪声等特性,是近年来非线性科学领域研究的热点。混沌现象大量地存在于实际工程之中,对其加以控制和利用具有非常重要的意义,混沌控制与同步技术是混沌应用的关键所在。本文以Chen混沌系统作为模型,研究参数全部未知混沌系统的自适应控制与同步问题。
首先,使用了参数自适应控制和自适应Backstepping方法控制Chen系统的不动点,在此基础上提出了一种自适应控制方法。该方法利用系统结构特点,通过构造Lyapunov函数设计控制器,对参数未知的Chen系统实现了稳定,并从理论上证明了参数能收敛于未知参数。同时对Chen系统作了无源化分析,证明了Chen系统在一定输出下是相对阶为1的最小相位系统,并基于此设计了自适应无源控制器。
其次,采用实际工程控制中容易实现的延迟反馈法,控制Chen混沌吸引子上的不稳定周期轨道。针对延迟反馈控制刚度难以确定的问题,提出了一种在线自适应搜索算法,并结合仿真结果对算法进行了分析。该方案不仅能稳定混沌吸引子上的不稳定周期轨道,也能保证控制刚度稳定在一个小的范围内,对设计自适应延迟反馈算法提供了一个很好的思路。
第三,讨论了自适应混沌同步问题,使用参数自适应法对参数未知的Chen系统设计了同步控制器,也利用Chen系统结构的特点,设计了自适应同步控制器,该方法简化了用参数自适应方法设计的控制器结构。文中对两种方法设计的控制器进行了比较,对控制增益和控制刚度的变化对控制器的影响,随机噪声及周期噪声对控制器的影响进行了仿真研究。结果表明设计的控制器能很好地完成未知参数混沌系统的同步,能对未知参数正确辨识,且有较强的抗干扰能力。
最后,对混沌系统在保密通信领域的应用作一介绍,包括混沌保密通信原理,现有的通信方案及存在问题,并利用文中所提出的自适应混沌同步方法,在发射系统参数未知的情况下,对Chen混沌系统进行了保密通信仿真。结果表明Chen混沌信号具有很好的遮盖性,且在有噪声的情况下实现了消息的正确恢复,这些表明将Chen混沌系统应用于保密通信的可行性。