【摘 要】
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本文主要研究两类反应扩散方程平衡态正解的存在性和正解的性质,本文的主要内容如下：（1）讨论了一类带有非单调反应项的捕食-食饵模型：（（?）u）/（（?）t）-Δu=u（a-u-bve-mu）,x∈Ωt>0. （（?）v）/（（?）t）-Δu=v（c-u+due-mu）.x∈Ω, t>0. 1（（?）u）/（（?）n）+u=0,x∈（?）Ω, t>0. 2（（?）v）/（（?）n）+v=0,x∈（?
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本文主要研究两类反应扩散方程平衡态正解的存在性和正解的性质,本文的主要内容如下：（1）讨论了一类带有非单调反应项的捕食-食饵模型：（（?）u）/（（?）t）-Δu=u（a-u-bve-mu）,x∈Ωt>0. （（?）v）/（（?）t）-Δu=v（c-u+due-mu）.x∈Ω, t>0. 1（（?）u）/（（?）n）+u=0,x∈（?）Ω, t>0. 2（（?）v）/（（?）n）+v=0,x∈（?）Ω. t>0. u（x,0）=u0（x）,v（x,0）=v0（x）,x∈Ω,在Robin边界条件下平衡态方程正解的稳定性、多解和惟一.首先利用极值原理、Leray-Schauder度理论研究了平衡态方程正解存在与不存在的条件：其次运用算子谱分析、分歧定理和变分原理讨论了正解的稳定性、多解和惟一；最后运用Matlab在一维情况下对正解进行数值模拟.（2）讨论了带有交叉扩散项的Holling II反应项的捕食-食饵模型（（?）u）/（（?）t）-Δu=u（1-u/k）-（uv）/（1+au）,x∈Ω，t＞0, （（?）v）/（（?）t）-Δ[(1+α/（μ+u）v]=-rv+（cuv）/（1+au）,x∈Ω, t>0, （（?）u）/（（?）n）=（（?）v）/（（?）n）=0, x∈（?）Ω, t>0, u（x,0）=u0（x）,v（x,0）=v0（x）,x∈Ω,在齐次Neumann边界条件下非常数正解的存在性.首先利用最大值原理、上下解方法和Harnack不等式对正解的上下界做了先验估计;其次在先验估计的基础上运用Lerav-Schauder度理论证明非常数正解的存在性,并给出了正解存在的充分条件.
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