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奇数哥德巴赫猜想的内容是：任何一个大于7的正奇数都可以表示成3个素数之和.这一问题被Vinogradov[12]在1937年基本解决.现在这个Goldbach-Vinogradov定理已经成为了堆垒数论中的经典结果.随后van der corput[2]用类似的方法证明了素数中包含无穷多个长度为3的非平凡算术级数.
1953年Rorh[9]证明了另一个经典结果：设A是整数的一个子集；如果d(A)>0，则A中包含无穷多个长度为3的非平凡算术级数，这里Roth的定理是著名的Szemeredi定理[10]的一个特殊情形。Szemeredi在1975年证明了以下结果：设A是整数的一个子集；如果d(A)>0，则A中包含任意长的非平凡算术级数.
Green在[4]中对van def Corput的结果做了一个Roth定理型的推广。他证明了以下结果：设p0是p的一个子集；如果dp(p0)>0，则p0中包含无穷多个长度为3的非平凡算术级数。Vinogradov，van der Corput，Roth和Green的证明都用到了圆法的思想。Green的证明中的另一个重要工具是一个转换原理，即把素数的一个正相关密度子集转换成集合ZN=Z/NZ(这里N是一个充分大的素数)的一个正密度子集。后来，Green和Tao在[5]中对转换原理(用不同的思想)进行了根本性的改进，并利用改进后的转换原理证明了素数中包含任意长的的算术级数。 2007年李红泽和潘颢[8]利用Green[4]的思想推广了Goldbach-Vinogradov定理(见定理1).
本文中，我们将利用Green和Tao[5]的转换原理的思想，给出李红泽和潘颢的定理的另一个证明。在第一章中，我们将介绍李红泽和潘颢的定理.第二章是本文的核心部分，我们利用Green和Tao[5]的思想，证明了一个转换原理.在第三章中我们将利用第二章的转换原理证明李红泽和潘颢的定理。