压缩感知理论研究在远低于Nyquist采样速率的条件下,实现稀疏或可压缩信号采样重构的问题,打破了传统的信号采样理论中带宽对采样速率的束缚,给信号处理带来了新的方法。该理论在无线通信、雷达成像、地理资源勘测以及生物传感等领域都有着潜在的应用前景,从而成为人们研究的热点。压缩感知中的稀疏重建算法与测量矩阵的设计密切相关,本文主要研究测量矩阵的设计及稀疏重建算法。第一、二章概括了压缩感知理论研究的意义以及研究的核心问题,主要包括信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、稀疏重建算法和应用等。第三章分析了设计测量矩阵的方法和条件,给出了随机测量矩阵的累积增量水平和对测量矩阵进行训练的必要性。第四章讨论了信号的重建算法,考虑到OMP算法易于实现且计算复杂度低而备受青睐,文中着重研究了OMP算法及其重建条件。第五章主要研究累积增量约束界的概率估计和采用迭代投影方法的测量矩阵训练算法。OMP算法的重建能力主要取决于测量矩阵的累积增量水平。文中首先在随机变量截尾概率估计的基础上给出了测量矩阵累积增量约束界的概率估计,并通过实验证明得到的概率估计是准确的。其次,在字典构造方法的基础上,提出了采用迭代投影方法的测量矩阵训练算法,旨在逼近测量矩阵的累积增量低于1/2的约束界,实验表明本文提出的测量矩阵训练算法能明显提高OMP算法重建稀疏信号的成功率。