城市是人类活动的物质空间环境,其形态体现了城市的主要特征。城市是源远流长的,但将城市作为对象进行研究却是近现代才发生的。而关于城市形态的研究更是现代才出现的。城市形态的量化方法研究为城市形态探索提供了手段,也使研究成果更具科学性与说服力,同时也提供了明确依据与理论支持。目前,城市形态学作为一门交叉性学科,获得了越来越多的关注。城市形态研究主要集中于形态演变因素、形态演变驱动机制等方面。而城市形态的量化方法研究却相对滞后,其研究成果也相对缺乏。在具体量化中往往借鉴其他学科的量化方法,而这些量化方法与指标中,有些是不适用于城市形态的,有些对于形态中存在的不确定性描述能力不足。本文以空间频率的视角入手,以城市外延形式与内涵逻辑的统一为目的,针对城市形态中的几何层面的基本指标,通过分析、借鉴、改良、验证等环节,从点状形态、线状形态、面状形态三个层面,进行适用于城市形态的量化方法研究。本文的主要研究成果和创新点集中在以下几个方面:1.围绕城市点状形态进行研究所取得的成果主要有四个方面,包括:提出基于频域复原技术的点群分布范围量化方法。传统的统计学形态指标的局限性在于对形态中的“形”表达能力有限,由此导致量化数据脱离形态引导和制约的可能。而城市形态是多种多样的,其外廓相应充满了不确定性。本文在第三章提出基于点群形态表征城市大体轮廓,并用频域转换的方法,经过低通滤波复原点群分布范围。复原后的范围形态依赖于点群的位置分布。提出基于分布范围的点群中心位置量化方法。传统点群中心计算方法的结果表征的是所有点位置总量的统计平均值,其位置可能在点群覆盖范围之外。这样的中心位置在城市形态中的应用意义就大为削减。本文在第三章提出通过分布范围的调整,计算出整体范围的中心范围,以此为基础计算点群中心所处位置。提出反映点群之间疏密关系的点群密度分布量化方法。在传统的量化中往往将总体点数与指定范围之比的结果值作为点群密度的量值。这个值是一个常量,难以衡量城市形态中观层面的内部疏密关系,应用价值有限。本文第三章采用频域转换的方法,经过滤波处理,拟合点之间状态,最终结果体现点群的密度分布状况。这个疏密状态表现为模糊状态,体现了城市形态中点状因素的不确定性。提出范围形态复杂度量化方法。范围形态可以理解为一个区域形状,传统量化方法中的指标往往是计算其某方面的特征。这种特征能体现区域形状的大体特征,但描述能力相对不足,且说服力有限。形状复杂性很难直接定义,因为形状是一个高级的、抽象的概念,很难用一个或几个标准来衡量。本文在第三章中对分布范围的形态进行频域变换、带通滤波,将形态边缘放射状能量分布反映在一维的数据中。在此基础上进行一维傅立叶变换,然后计算熵值,其结果有效的反映出边缘能量的紊乱程度,间接的表达了形态的复杂度。2.围绕城市线状形态进行研究所取得的成果主要有三个方面,包括:提出线群分布范围量化方法,并提出基于线群分布范围的线群密度分布量化方法。城市形态中的线状因素大量存在,且往往体现了形态的骨架和外廓等这样的重要信息。以往与线群分布范围相关的线状因素量化指标,其范围往往是指定的,这样计算出的结果是一个常量,其局限性在于机械性。关键问题在于指定线群分布范围的粗放性及机械性。本文第四章提出利用点群复原相应区域的方法,根据线群中存在的点序(即点与点之间的连接方向),进一步产生线群分布范围的方法。提出度量线群方向复杂度的线群方向熵量化指标。方向作为线状形态的重要特征,是人们认知城市线状形态的重要参考。在城市形态中存在的线群,其众多方向的复杂度需要量化以作为认知、设计等方面的参考与依据。但相应的量化方法及其指标尚未见到,本文在第四章提出按城市形态中线群的几个主向进行分类,计算每个方向类中线群数量的占比,最终通过熵的计算方法进行指标量化。3.围绕城市面状形态进行研究所取得的成果主要有两个方面,包括:提出反映面群分布紊乱度的二维熵量化指标。在城市形态中不同属性的面分布在整体空间中,有学者用熵的原理对面群中的紊乱程度进行量化,但纯粹的量值计算结果反映不出形态中的分布信息。本文第五章针对空间中面群分布信息,对单个面的量值及周围面群的联合概率为基础,根据熵计算系统紊乱度的原理,将形态中的分布信息反映在熵值计算中。用量化指标综合表示城市基本空间形态。城市形态中的位置、方向、区域、组群等指标参数表征了城市空间的结构特征。本文在第五章中综合前几章的部分指标对城市空间整体形态进行了表征。4.提出分形理论的逆应用——聚形方法。分形几何图形具有自相似性与无标度性,其特征为分数维度。这种图形的表现形式给予研究人员、设计人员极大的启发,在城市形态学中也是如此。分形理论往往是将图形在不断的递归中细碎化,在城市形态中经常用分数维度表征形态相关形式的演进过程,并作为指标量值。而实际的城市形态研究不仅需要量值的计算,也需要对实际形态的简约化和凝练化,后者则是分形理论难以提供的。本文在第四章提出聚形方法,其主要作用是:对城市形态简约化、线性化,以模拟人类利用土地时的抽象与提炼。其过程与分形过程总向相反,向着形态规则的重复与聚合的方向递归。