【摘 要】
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本文对多面锥约束特征值问题进行了研究,全文主要分为三部分,主要结果如下：第一部分,主要介绍了多面锥约束特征值问题的研究现状并且给出了多面锥约束特征值问题的一般形式和多面锥约束特征值问题的无约束优化转化形式.第二部分,基于多面锥约束特征值问题的无约束优化转化形式,我们利用无导数搜索技术给出求解多面锥约束特征值问题的Broyden族光滑化方法,并且在适当条件下建立了这种算法的超线性收敛性.最后通过数值
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本文对多面锥约束特征值问题进行了研究,全文主要分为三部分,主要结果如下：第一部分,主要介绍了多面锥约束特征值问题的研究现状并且给出了多面锥约束特征值问题的一般形式和多面锥约束特征值问题的无约束优化转化形式.第二部分,基于多面锥约束特征值问题的无约束优化转化形式,我们利用无导数搜索技术给出求解多面锥约束特征值问题的Broyden族光滑化方法,并且在适当条件下建立了这种算法的超线性收敛性.最后通过数值算例进一步说明了Broyden族光滑化方法的有效性.第三部分,基于多面锥约束特征值问题的无约束优化转化形式,我们通过牛顿步和梯度步结合的方式解决了的牛顿方程不可解和目标函数下降量不够理想的问题,并且给出求解多面锥约束特征值问题的修正牛顿算法,在适当的条件下建立了这种算法的二阶收敛性.最后通过数值算例进一步说明了修正牛顿算法的有效性.
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本文共分为四个部分.第一部分为本文的引言.主要介绍了椭圆偏微分方程水平集凸性问题的研究成果,及其发展趋势.同时又介绍了本文中所做的工作,即在二维和三维空间讨论了一个具体的椭圆偏微分方程水平集曲率估计.第二部分为为理论知识,重点为极大值原理及其有关的证明,另外介绍了一些关于凸水平集和函数水平集曲率矩阵的一些内容.第三部分和第四部分是在R2和R3中对特定的椭圆偏微分方程的解的水平集曲率进行了先验估计.
随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.其中,积分边值问题及奇异边值问题成为近年来讨论的热点,是目前微分方程研究的两个重要领域.本文利用不动点指数定理Leray-Sc
常微分方程边值问题在经典力学和电学中有极为丰富的源泉,它是常微分方程学科的重要组成部分之一.常微分方程两点边值问题（如Dirichlet边值问题、Neumann边值问题、Robin边值问题、Strum-Liouville边值问题等）已被深入而广泛的研究,并取得了系统而深刻的结果.事实上,自1893年Picard运用迭代法讨论非线性二阶常微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性之后,常微分方程两点边值
量子信息学是量子力学与信息科学的结合,它利用量子系统来实现信息的产生,存储,编码,传输,抽取,转换等任务.纠缠态是量子力学所特有的一种现象,在经典物理中没有对应.一般情况下,量子信息处理都要借助纠缠态来实现.量子失谐给出了量子关联的一个量化方法,并且即使对于两个量子比特系统,计算起来也非常困难.近来在这方面的计算对于特殊的态已经有了一些结果.本文讨论了两类两个量子比特态的量子失谐,并把它们的结果给
设R是含幺环,若左R一模M满足：（1）存在PC模正合列：…→C（?）RP1→C（?）RP0→C（?）RP0→C（?）RP1→…（2）M（?）ker（C（?）RP0→C（?）RP1）.（3）该正合列HomR（-,FC）正合,则称M是强C-Gorenstein平坦模.首先,本文在第三节中得出了强C-Gorenstein平坦模的一些主要性质：（1）如果MR是强C-Gorenstein平坦模,则MR是C-
用B（H）表示作用在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子构成的代数.在迁移代数问题方面KadiSon猜测B（H）中的一些自伴极大交换子代数和一些不在这些子代数中的元素可以生成非平凡的迁移代数Arveson在文献[1]中证明了如果A是B（H）的迁移子代数,并且A包含一个自伴极大交换的冯·诺依曼代数,则A在B（H）中是强算子稠密的.从而否定了Kadison的上述猜测.受文献[6]中U.Haagerup和
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R为环,n为固定的非负整数,（?）为余扭维数至多为n的左R模类.若Ext1（C,M）=0,对（?）∈（?）,则称M为n-余扭内射模.若Tor1（M,C）=0,对（?）∈（?）,则称M为n-余扭平坦模.若Ext1（M,F）=0,对（?）∈（?）,则称M为n-平坦投射模.本文证明了左R模M为n-余扭内射模（?）存在（?）-预盖f：A→B,使得M=Kerf;左R模M为n-余扭平坦模（?）M为平坦模；当R