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本文考虑了具有间断系数的非线性椭圆方程的解的二阶导数在Morrey空间的正则性问题。研究了非线性微分算子F(x,D2u)对任意的D2u关于x一致满足VMO间断的条件下,建立D2u在Morrey空间L2,λ(Ω)的内部和边界(整体)正则性。本文主要研究的方程形式如下{u∈H2∩H10(Ω,RN)(1)F(x, D2(u))=f(x)a.e.x∈Ω.其中Ω是RN上的有界凸集,n≥2,(a)Ω∈C2,1,f∈L2,λ(Ω,RN),0<λ<n内容由下面四部分构成: 第一章,主要介绍了各种椭圆型方程(组)的正则性有关历史概况和主要贡献,以及本文所研究问题的选题背景、理论价值和实际意义。 第二章,给出问题的精确提法、主要结果,介绍了一些基本定义和相关引理及其证明。 第三章,将基于文献[26]中有关的关于自变量是连续的椭圆问题在Morrey空间正则性理论结果和有关方法,针对一般情形下的具有VMO系数的非线性椭圆方程组,建立了方程组并且对其解的二阶导数在Morrey空间中的内部正则性进行了估计.内部估计如下:‖D2u‖L2,μ(Ω0,Rn2N)≤ C((∈),δ,γ)[‖D2u‖L2(Ω,Rn2N)+‖f‖L2,λ(Ω,RN)+rn-λ]这的f∈L2,λ(Ω,RN),μ∈(0,λ],μ<n(∈)。 第四章,进一步将针对具有VMO系数的非线性椭圆方程组问题建立其解得二阶导数在Morrey空间中的边界正则性。从而建立整体的Morrey空间L2,λ(Ω,RN)的正则性.边界估计如下:∫Ω(x0,r)|D2u|2dx≤C(γ,δ,(a)Ω)[(ρ/r)nε∫Ω(x0,r)|D2u|2 dx+ρμ(‖f‖2L2,λ(Ω,RN)+rn-λ)].(当γ+δ→0+时,(∈)→1),x0∈(a)Ω。在本文中,主要方法是通过利用Korn的轨迹转化,这个方法曾经被Campanato在其有关非线性椭圆问题的论文中用过[1,10]本文的内部估计的证明过程中直接考虑对D2u的Morrey范数估计.而对边界估计主要利用变量转换使得边界局部拉平的技术。本文的椭圆问题是对固定的u关于x一致属于VMO(Ω)∩ L∞(Ω)。