上世纪二十年代，芬兰数学家R.Nevanlinna以亚纯函数为研究对象，引入了特征函数的概念并且建立了著名的Nevanlinna理论，它被认为二十世纪最伟大的数学成就之一.Nevanlinna理论包括两个基本定理，即Nevanlinna第一基本定理和Nevanlinna第二基本定理，并且后者显著地推广Picard小定理.Nevanlinna理论不仅是经典函数论发展史上的一个里程碑，而且还标志着现代亚纯函数理论的开端.现在，Nevanlinna理论广泛地应用于亚纯函数唯一性、正规族、复微分方程、复动力系统等领域的研究中.　　 最近在文章[11]和[18]中，作者分别独立估计了均值函数m（r，f(z+c)/f(z)），其中函数f（z）为有穷级亚纯函数.这个结果可以看做是离散情形下的对数导数引理的对应形式.在此基础上，许多学者研究了涉及差分形式的值分布问题.　　 正规族理论是复分析理论中的一个重要分支.正规族的概念是由P.Montel于1907年给出，它不仅与值分布理论结合紧密，也在近年来比较活跃的复动力系统研究中有重要应用.正规族研究的主要目标是寻找正规定则，Bloch原理在其中起着重要的指导作用，尽管它一般而言并不成立.中国的学者们，如:杨乐，张广厚，顾永兴，陈怀惠，庞学诚等对正规族理论的推动和发展做出了许多卓越性的贡献.近些年来，特别是将Pang-Zalcman引理以及分担值的思想引入正规族研究之后，亚纯函数的正规族理论研究变得非常活跃，很多杰出的成果为数学家们所获得.　　 本文中，我们得到了关于亚纯函数差分多项式值分布问题的一些结果，并且研究了涉及分担微分多项式和全纯函数的正规族问题.论文的结构安排如下:　　 在第一章中，我们简单介绍了Nevanlinna理论、涉及差分形式的Nevanlinna理论和亚纯函数正规族理论.　　 在第二章中，我们利用经典的唯一性中零点和极点分析的方法，研究了亚纯函数差分多项式的值分布问题.之前涉及差分形式的值分布问题基本是在整函数范围内讨论，我们考虑了亚纯函数时的情形并得到下列结果:　　 定理0.1.假设f是一个有穷级亚纯函数，s(z)为f(z)的小函数.令P(z)是一个多项式，m是集合{z:P(z)=0]的势且满足deg(P(z))-m＞3，则P(f(z))+f(z+c)-s(z)至少有一个零点.若f是超越亚纯函数，则P(f(z))+f(z+c)-s(z)有无穷多个零点.　　 定理0.2.假设f是一个有穷级超越亚纯函数，不以c≠0为周期，s（z）是f(z)的小函数.令P(z)，m如定理0.1中所述.若deg(P(z))-m＞4，则P(f(z))+f(z+c)-f(z)-s(z)有无穷多个零点.　　 我们同样研究了亚纯函数涉及q差分形式的值分布问题，得到:　　 定理0.3.假设f是一个零级的亚纯函数，q∈(C){0}，s(z)是函数f的小函数.多项式P(z)如定理0.1中的定义.则P(f(z))+f(qz)-s(z)至少有一个零点.若f是一个超越亚纯函数，则P(f(z))+f（qz）-s(z)有无穷多零点.　　 在第三章中，我们研究了涉及分担微分多项式的亚纯函数正规族问题，并改进了雷春林和方明亮（见[32]）的结果.实际上，我们证明了如下结果:　　 定理0.4.假设k是一个正整数，(g)是区域D内的亚纯函数族且满足所有函数的零点重数不小于k，令P=apzP+...+a2z2+z是一多项式且ap，a2≠0;p=deg(P)≥k十2.若对任意的f，g∈(g)都有P(f)G(f)和P（g）G（g）在D内IM分担非零常数b，其中G(f)=f(k)+H(f)是满足条件w/deg|H≤k/l+1+1或者w(H)-deg(H)＜k的微分多项式.则(g)在D内正规.　　 定理0.5.假设k是一个正整数，(g)是区域D内的亚纯函数族且满足所有函数的零点与极点的重数分别大于等于k和2，令P(z)是一至少具有两个不同零点的多项式.若对任意的f，g∈(g)都有P(f)G(f)和P（g）G（g）在D内IM分担常数b，其中G(f)=f(k)+H(f)是满足条件w(H)-deg(H)＜k的微分多项式.则(g)在D内正规.　　 在第四章中，我们研究涉及分担全纯函数的亚纯函数正规族问题，这些工作改进了方明亮、常建明（见[13]）和夏吉英、徐焱（见[57]）等的结果.　　 定理0.6.假设(g)是区域D内的亚纯函数族，(Ψ)((≠)0)，a0，a1，…，ak-1是全纯函数，且k是正整数.若对于任意的函数f∈(g)在区域D上都满足f≠0，P(f)=f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f+a0f≠0以及对任意的函数f，g∈(g)有P(f)和P(g)IM分担(Ψ).则(g)在D上正规.