含Φ-Laplace算子的（Φ₁,Φ₂）-Laplace椭圆方程组可以用来模拟等离子物理学、非线性弹性力学、塑性力学以及广义牛顿流体力学等领域中的许多力学、物理现象.因此,对（Φ₁,Φ₂）-Laplace椭圆方程组的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文运用变分法分别在有界域和全空间上研究了几类（Φ₁,Φ₂）-Laplace椭圆方程组非平凡解的存在性、多重性和基态解的存在性问题.论文的主要研究内容与研究结果如下:1.在有界域上研究了一类含三个参数且满足Dirichlet边值条件的（Φ₁,Φ₂）-Laplace椭圆方程组.当非线性项在无穷远处满足Φ-次临界和一定的Φ-超线性增长条件时,分别利用Ricceri三临界点定理和Anello四临界点定理证明了该方程组三个解和四个解的存在性.2.在有界域上研究了一类不含参数且满足Dirichlet边值条件的（Φ₁,Φ₂）-Laplace椭圆方程组.当非线性项在无穷远处满足Φ-次临界和Φ-超线性增长条件,且在原点附近满足Φ-次线性增长条件时,利用山路引理证明了该方程组非平凡解的存在性;当非线性项还具有关于原点的对称性时,利用对称山路引理证明了该方程组无穷多解的存在性.所获存在性结果推广并改进了已有文献中的相应结果.3.在全空间上研究了一类含非负有界位势函数的（Φ₁,Φ₂）-Laplace椭圆方程组.当非线性项在无穷远处满足Φ-次线性增长条件且在原点附近满足局部Φ-超线性增长条件时,利用最小作用原理证明了该方程组非凡解的存在性;当非线性项还具有关于原点的对称性时,利用Clark定理并结合亏格性质证明了该方程组存在解序列且其对应的能量值数列收敛于零.即使该方程组约化为方程的形式,所获存在性结果也不同于已有文献中的结果.4.在全空间上研究了一类含非负周期位势函数的（Φ₁,Φ₂）-Laplace椭圆方程组.当非线性项在无穷远处满足Φ-次临界和Φ-超线性增长条件,且在原点附近满足Φ-次线性增长条件时,利用一个推广的山路引理证明了该方程组非平凡解的存在性.在非平凡解存在的基础上,进一步证明了该方程组基态解的存在性.所获基态解的存在性结果推广了已有文献中的相应结果.本文所获存在性和多重性结果为用数值方法求解（Φ₁,Φ₂）-Laplace椭圆方程组提供了理论支撑.