【摘 要】
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Artin-Schelter正则代数被认为是非交换射影空间的齐次坐标环,Calabi-Yau代数源于Calabi-Yau流形上同调镜像对称的研究,它们是非交换领域中两类极为重要的研究对象.斜Calabi-Yau代数是这两类代数的有机统一,它具有一个重要的同调不变量Nakayama自同构.精确刻画Nakayama自同构对Artin-Schelter正则代数和Calabi-Yau代数的研究具有重要意义
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Artin-Schelter正则代数被认为是非交换射影空间的齐次坐标环,Calabi-Yau代数源于Calabi-Yau流形上同调镜像对称的研究,它们是非交换领域中两类极为重要的研究对象.斜Calabi-Yau代数是这两类代数的有机统一,它具有一个重要的同调不变量Nakayama自同构.精确刻画Nakayama自同构对Artin-Schelter正则代数和Calabi-Yau代数的研究具有重要意义.本文主要研究Koszul Artin-Schelter正则代数在分次Ore扩张下的Nakayama自同构变化,并由此讨论分次Ore扩张下的Calabi-Yau性质.我们在Koszul Artin-Schelter正则代数背景下,借助其Koszul复形,由分次Ore扩张中的斜导子构造得到两类线性映射序列,由此构成一组线性映射序列对.这提供了全面处理分次Ore扩张,尤其是斜导子的有效工具.在此基础上,我们得到三方面的结果:第一方面,利用该线性映射序列对,我们找到了关于斜导子的一个同调不变量,称其为斜散度.第二方面,结合斜导子的映射序列对和斜散度,我们计算了Koszul ArtinSchelter正则代数分次Ore扩张的Ext代数的Yoneda积,进而得到Ext代数的Nakayama自同构描述.再由Nakayama自同构的对偶关系,精确刻画了Koszul Artin-Schelter正则代数分次Ore扩张的Nakayama自同构.第三方面,借助线性映射序列对,我们完整构造了Koszul Artin-Schelter正则代数分次Ore扩张对应的扭超势.作为以上结果的应用,我们从2维Artin-Schelter正则代数,这一类结构特点清晰的Koszul代数出发,构造了3-Calabi-Yau代数.对于交换情形,我们给出了分次Ore扩张是3-Calabi-Yau代数的具体条件.对于非交换情形,我们发现分次Ore扩张是3-Calabi-Yau代数与斜导子的选取无关.本文最后讨论了2维Artin-Schelter正则代数分次Ore扩张的分次凝聚性.
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