【摘 要】
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本文利用双尺度方法,研究了拟周期结构复合材料的二阶双尺度渐近分析方法。讨论了两类方程:第一类是拟周期椭圆型方程;第二类是拟周期热力耦合方程。第一章,介绍了拟周期结构
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本文利用双尺度方法,研究了拟周期结构复合材料的二阶双尺度渐近分析方法。讨论了两类方程:第一类是拟周期椭圆型方程;第二类是拟周期热力耦合方程。第一章,介绍了拟周期结构复合材料的相关历史背景和研究此两类问题的历史背景、基础知识及已有结果。第二章,对拟周期结构椭圆型边值问题进行了双尺度分析,得到了对应的双尺度渐近展开式、均匀化方程及渐近误差估计。构造了一种仅在周期单胞上计算辅助周期单胞函数的有效数值计算方法,该方法一方面降低了计算问题的研究难度,另一方面提高了渐近误差的精度,在整周期区域中将误差精度从ε21提高到ε。第三章,研究了热力耦合方程,给出了拟周期结构热力耦合问题温度增量解和位移解的双尺度渐近展开式。其中位移解的双尺度渐近展开式可以分为两部分:第一部分由定义在?上的均匀化解u0(x)和一系列小尺度解Nα1(ξ),Nα1α2(ξ)组成,这些小尺度解定义在单胞结构Q上,依赖于Q内部材料组成和分布;第二部分由定义在?上的均匀化解θ0(x)和一系列小尺度解M0(ξ),Mα1(ξ)组成,M0(ξ),Mα1(ξ)依赖于Q内部材料组成和分布。本文主要研究带有两个参数、两种尺度的拟周期结构复合材料双尺度渐近行为。目前很多文献运用均匀化方法来分析该类问题,为了提高计算的精度,本文运用构造双尺度分析方法,研究了拟周期结构复合材料的一些问题。所得结果在新材料的开发和应用中具有一定的应用价值和指导意义。
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