系统是否能够保持较好的稳定性是决定系统能否正常运行的先决条件,其中时滞是影响系统稳定的一大重要因素.而时滞现象在各种实际系统中广泛存在,例如人口生态学问题和经济增长的趋势等.时滞现象对系统的影响主要有两个方面:一方面,时间延迟可能会导致时滞系统状态不稳定,从而影响其系统性能.另一方面,时滞会在特定的要求下,又对系统控制有改善作用.因此,研究时滞系统在不同情况下的稳定性条件,使其得到保守性较低的结果,是近年来学者们研究时滞系统的主要方向.随着科技的日益发展,计算机技术逐渐成熟,线性不等式工具箱的出现为研究系统的稳定性带来了很多便利,现阶段大多数系统稳定性的判据均是以线性不等式的形式表示.本文是在中外学者们研究时滞系统的基础上针对几类中立型时滞系统进行了讨论,以Lyapunov稳定性理论的第二方法为基础,构造包含四重积分Lyapunov函数,在积分不等式、时滞分割法、Schur补引理等方法的支持下,得到了比较好的系统稳定性判据.第一章,首先论述了研究时滞系统的背景和意义,随后介绍了中外学者在时滞系统上的研究现状,给出了本文研究的系统所用到的引理以及方法.最后给出了本文的主要工作.第二章,本章以一类线性分布时滞系统作为研究对象,探究该系统的稳定性.基于Lyapunov稳定性理论的第二方法,构造包含四重积分项的Lyapunov函数,并沿着系统t进行求导,运用积分不等式对函数导数项进行放缩,进而得到该系统渐近稳定的充分条件.最后,利用Matlab工具箱进行数据实验,数据结果证明此方法的有效性.第三章,本章以参数不确定性的中立型时变时滞系统作为研究对象,首先以该系统的标称系统作为目标系统,构造了包含更多时滞信息的四重积分项的Lyapunov函数,利用时滞分割法将时滞区间划分为两个不等的子区间,在Jensen积分不等式等方法的支持下,对Lyapunov函数导数的积分项进行收缩,建立中立型时变时滞系统的稳定性判据.在此基础上,利用Schur补引理进一步得到了带有时滞信息的系统稳定性判据.该判据较好地扩大了时滞系统上界.最后,利用Matlab工具箱进行数据实验,数据结果证明此方法的有效性.第四章,本章选取了一类带分布时滞的不确定中立型系统,在时滞区间加入一个参数,最大范围的利用时滞信息,以此来达到降低系统保守性的目的.第五章,本章节针对一类不确定时变时滞系统稳定性问题进行探讨,通过对未知矩阵设计反馈控制器,并以此为基础研究该系统稳定性,利用Lyapunov稳定性理论的第二方法,得到了基于LMI形式的系统稳定性判据.最后,利用Matlab工具箱进行数据实验,数据结果证明此方法的有效性.