在数学科学研究中,多元插值一向都是计算数学专业领域重点研究的问题。在实际科学探究中,对多元插值问题的研究会帮助人们解决某些生产实践中的计算问题.随着科学技术飞速发展,很多专家和学者对多元插值的方法和理论越来越感兴趣.其中三元函数插值的相关问题一直受到人们的关注与探索,这是由于三元函数插值不仅仅是对二元插值的推广,更是多元插值的根本.众所周知,相对单变元插值而言,多变元插值的探索过程会变得更加繁琐,困难会更加艰巨,而且单变元插值普遍可以应用的一些方法、手段也不能直接应用到多元插值中.本文对现实科研、生产过程中普遍运用的四面体框架上的三元Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究,在此基础上总结出四面体框架上三元插值的结构,以及构造可解结点组的方法.最后,举出了两个实例来验证此方法的可行性。本篇硕士学位论文一共为两个部分:第一部分主要介绍了多元函数插值的预备知识、多元有理插值的基本概念和多元有理插值的解的相关结论。第二部分先介绍了构造三元拉格朗日插值的新方法,然后用此方法对四面体框架上的三元函数拉格朗日插值结点组是否可解等相关问题进行了分析、讨论,最后给出了验证这个方法的实效性的一些计算实例。