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等度连续性是拓扑动力系统中一种较强的稳定形式,它在研究映射初始条件的敏感依赖性、映射的拓扑可迁性及映射的极小集等问题中具有非常重要的作用.完备度量空间上迭代函数系统的不变集性质及测度的维数是分形几何研究的主要对象.该文前面一部分主要着眼于连续映射在其周期点集上的等度连续性的研究,后面一部分主要涉及到相似迭代函数系统不变集性质和测度的维数的研究.