【摘 要】
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原型滤波器即有限脉冲响应（Finite Impulse Response,FIR）滤波器,因具有稳定性好、实现复杂度低和容易实现线性相位等特点,是多载波调制系统中合成和分析滤波器的主要组成部分。但无限精度下设计的FIR原型滤波器直接应用于实际系统,会使得系统性能与理论结果存在偏差,这主要是有限字长（Finite Word Length,FWL）效应造成的。目前针对FWL效应的优化研究多是基于传统移
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原型滤波器即有限脉冲响应（Finite Impulse Response,FIR）滤波器,因具有稳定性好、实现复杂度低和容易实现线性相位等特点,是多载波调制系统中合成和分析滤波器的主要组成部分。但无限精度下设计的FIR原型滤波器直接应用于实际系统,会使得系统性能与理论结果存在偏差,这主要是有限字长（Finite Word Length,FWL）效应造成的。目前针对FWL效应的优化研究多是基于传统移位z算子结构的FIR数字滤波器。相比于传统移位z算子结构,前向差分Delta算子结构因FWL效应带来的系数误差和舍入噪声更小,即抗FWL效应能力更好。因此本文基于前向差分Delta算子的FIR数字滤波器（Delta-FIR）状态空间实现结构,从改进Delta-FIR数字滤波器结构和优化Delta-FIR数字滤波器设计方法上围绕Delta-FIR数字滤波器因FWL效应带来的滤波器系数误差和舍入噪声问题展开讨论。本文针对Delta-FIR数字滤波器的研究内容如下:1.本文基于Delta-FIR数字滤波器结构等效状态空间实现研究Delta-FIR数字滤波器系数的L2灵敏度。首先将传统移位z算子FIR数字滤波器结构转换为Delta-FIR数字滤波器结构。其次提出一种Delta-FIR数字滤波器相似变换矩阵稀疏化方法。然后通过推导L2灵敏度及其最小化表达式得到Delta-FIR数字滤波器稀疏化状态空间实现,理论分析Delta-FIR数字滤波器L2灵敏度与自由参数μ的关系。最后通过仿真实例对比分析传统移位z算子FIR数字滤波器状态空间实现,Delta-FIR数字滤波器状态空间实现、FIR数字滤波器正交结构DJSS状态空间实现和所提Delta-FIR数字滤波器稀疏化状态空间实现的L2灵敏度和频响特性曲线。仿真结果与理论分析表明,与传统移位z算子FIR数字滤波器状态空间实现、Delta-FIR数字滤波器状态空间实现和FIR数字滤波器正交结构DJSS状态空间实现相比,所提Delta-FIR数字滤波器状态空间稀疏化实现所设计的数字滤波器结构系数的L2灵敏度更小,即因FWL效应导致的滤波器系数误差更小,并且在有限字长约束下,量化字长增大使所提Delta-FIR数字滤波器稀疏化状态空间实现频响特性曲线更接近理想状态。2.本文基于Delta-FIR数字滤波器稀疏化结构研究信号舍入噪声。首先给出Delta-FIR数字滤波器稀疏化结构的传输函数,计算该结构对应的滤波器系数的幅度函数值。其次选择该结构的幅度函数值与理想滤波器幅度函数值的均方误差为适应度函数,利用蚱蜢优化算法（Grasshopper Optimization Algorithm,GOA）直接优化数字滤波器稀疏化结构系数。然后推导Delta-FIR数字滤波器结构系数的舍入噪声增益表达式。仿真结果与理论分析表明,与传统移位z算子FIR数字滤波器结构和Delta-FIR数字滤波器稀疏化结构相比,所提GOA优化设计的滤波器结构的舍入噪声增益更小,即因FWL效应带来的信号舍入误差更小,并且在有限字长约束下,GOA优化实现的频响特性曲线更接近理想状态,抗FWL效应能力更好。
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