【摘 要】
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流体动力学方程是偏微分方程的重要研究领域.Navier-Stokes方程是流体动力学方程的主要模型,与Navier-Stokes方程相关的模型也是该领域研究的热点.本论文致力于自由边界条件下几类流体方程的局部、全局适定性等相关问题的研究.主要内容如下:第一章主要介绍自由边值问题的研究背景及意义,国内外研究现状,目前存在的研究问题以及本论文的主要内容.第二章主要介绍与论文相关的基础知识,函数空间几类
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流体动力学方程是偏微分方程的重要研究领域.Navier-Stokes方程是流体动力学方程的主要模型,与Navier-Stokes方程相关的模型也是该领域研究的热点.本论文致力于自由边界条件下几类流体方程的局部、全局适定性等相关问题的研究.主要内容如下:第一章主要介绍自由边值问题的研究背景及意义,国内外研究现状,目前存在的研究问题以及本论文的主要内容.第二章主要介绍与论文相关的基础知识,函数空间几类常用不等式,Lagrangian变换相关知识及相关符号说明.第三章研究了含真空自由边界条件的一维可压缩粘性双相流模型的光滑解的全局存在性及唯一性,其中也包括了物理真空条件（（27）（27）31?）.证明方法是在对方程进行Lagrangian坐标变换之后,利用能量估计、Hardy不等式及椭圆估计得到能量的一致估计.第四章研究了含真空自由边界条件的三维非等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程强解的局部存在性及唯一性.其方法是在Lagrangian坐标下,引入能量泛函,借助能量估计、Hardy不等式及椭圆估计得到速度及温度的一致估计,最后通过构建逼近方程,利用Galerkin方法,不动点定理得到解的存在性及唯一性.第五章对全文的主要结果进行了总结并提出了目前存在的相关问题以及未来的研究方向.
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