【摘 要】
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分数阶微分方程越来越来多地出现在各个研究领域和工程应用,因此,必须找出一种有效、实用的方法来求解这一类方程。本文首先考虑空间分数阶偏微分方程(即在一个标准的含扩散,
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分数阶微分方程越来越来多地出现在各个研究领域和工程应用,因此,必须找出一种有效、实用的方法来求解这一类方程。本文首先考虑空间分数阶偏微分方程(即在一个标准的含扩散,对流和反应项的抛物型偏微分方程中,用分数阶导数代替空间二阶导数)混合问题的数值解,对分数阶导数采用Gru&&n wald改进型公式离散的方法,对整数阶导数采用差商方法进行离散,从而构造出显式和隐式有限差分格式,并证明它们的稳定性和收敛性,最后给出数值例子。其次,本文考虑空间分数阶对流-扩散方程(即在一个标准对流-扩散方程中,用分数阶导数代替空间二阶导数)混合问题的数值解,采用积分方法(有限体积方法)构造出它们的显式和隐式有限差分格式,其中分数阶导数采用Gru&&n wald公式离散,并证明它们的稳定性和收敛性,最后给出数值例子。最后,本文考虑空间时间分数阶对流-扩散方程(即在一个标准对流-扩散方程中,用β(0 <β≤1)阶导数代替时间一阶导数,用α(1 <α≤2)阶导数代替空间二阶导数,用γ(0 <γ≤1)阶导数代替空间二阶导数)的分析解,通过Fourier变换,Laplace变换以及其逆变换等方法求得方程的分析解,并对其基本解进行讨论。
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