在科学计算的研究领域内,许多复杂的偏微分方程我们难以获得其精确解,故而数值解法的理论和方法有其相当的用武之地。对于实际工科工程所碰到问题的数值模拟属于现今科学计算的前沿研究领域,这当中,对抛物型方程数值解方法的探索是个具有一定难度的课题。有限元方法,有限差分方法以及有限体积方法是目前计算处理各种偏微分方程最重要的一些常用办法。而有限差分法因其容易操作,且非常灵活,常常被人们所选用来离散抛物型方程。这里面,显式差分格式的处理量较小,不过稳定性不好;而隐式差分格式的稳定性比显式格式好,然而当遇到具体数值求解问题的时候,通常会要求解非线性的或者是高维的方程,而它在处理此类问题时计算量一般都比较大。本文考虑的是如下形式的一类带有交叉项的非线性抛物型方程的初边值问题:(?)其中,A是非线性的椭圆微分算子,本文针对这种抛物型偏微分方程的初边值问题给出了线性化处理的有限差分方法以及交替方向格式。这种方法的主要思想是:将问题所涉及的椭圆微分算子分解成两个部分:1 2A(28)A(10)A。式子中的1A为对称线性的常系数椭圆微分算子,利用隐式差分格式进行离散处理,另一部分2A则采用显式格式来离散逼近。继而将获得的交替方向格式的多维的难题转变成若干一维的问题从而展开计算。此文一共分成五个主体章节,第一章节,简单地概括了抛物型方程的大背景和研究价值,和目前常用来处理这类非线性抛物型方程的数学理论和解决办法。第二章节,回顾一维抛物型方程的几种常用的有限差分格式。第三章节,介绍一类常用的二维抛物型方程的几种差分方法。第四章节,提出用于处理线性抛物型方程的办法,同时进行数值实验。第五章节,给出用于处理所给非线性抛物型方程的离散求解方法,同时给出数值实验结果。最后,我们给出总结和展望。