傅里叶定律能够精确描述大多数热传导问题,但在实际工程中经常会用到像激光、极短时间的微波等等这样高频率、高热量的热源,所以在很多导热介质中都观察到了非傅里叶导热现象。许多研究者已经挖掘出了非傅里叶导热的潜在实用价值,例如金属的快速凝固、强激光超导体的温控、冷冻手术、激光表面热处理等等,因此非傅里叶定律的研究逐渐成为热点。本文主要研究非傅里叶导热情况下的温度场与应力场。自从基于非傅里叶定律的双曲型热传导方程被提出以后,人们对于获得其在各种不同的条件的解进行了大量的努力,发展了各种数学和数值方法来精确地预测大范围的物理几何形状和边界条件下的非傅里叶温度场。大多数学者只是分析了非傅里叶导热状态下的温度场,很少有人分析与此温度场相应的应力场。随着涂层技术的提高,层合结构的材料得到了越来越广泛的应用,由于不同材料的热物性参数不同,当粘结在一起时,会产生很大的残余热应力,从而可能引起复合介质的开裂或脱黏,因此对热应力的研究还是很有必要的。本课题不但求解了层合板与层合圆筒内的温度场,而且求解了层合板内的应力场。主要包括以下三方面内容:1)首先推导了非傅里叶热传导方程,建立了层合板内非傅里叶导热的数学模型,其次用二阶中心差分格式对空间进行了离散、用中心差分和向后差分两种格式对时间进行了离散,得到了方程的数值解,最后对数值结果经过进行了讨论,并对两种方法的优劣进行了比较。2)类似于求解层合板内温度场的分析,我们首先建立了层合圆筒内非傅里叶导热的数学模型,其次用中心差分格式对空间进行了离散、用向后差分格式对时间进行了离散,得到了方程的数值解,最后对数值结果进行了分析和讨论。3)首先根据线性热弹性理论建立了层合板内应力场的数学模型,其次根据已经求得的温度场以及约束条件得到了应力场,最后以单层板、金属基底/陶瓷涂层两种情况下的数值结果进行了分析。