块坐标下降法（BCD）循环使用不同的块坐标方向求解问题的最优解.由于此类算法具有迭代成本低、内存需求小、易于并行化等特点,在大规模数值优化中得到了广泛应用.给定一组来自多个子空间的数据,子空间聚类的目的是将这组数据分割到各自的子空间中,并同时清除可能存在的噪声.子空间聚类算法是实现高维数据集聚类的有效方法,最新研究表明聚类任务可以刻画为带有块对角正则项的非光滑非凸优化问题.本文研究求解稀疏子空间聚类问题的BCD算法,分析算法的收敛性,测试算法的数值有效性,并与著名算法做效率比较.第一章,首先,给出本文所需的优化知识,介绍临近块坐标下降法（PBCD）,对称GaussSeidel技术以及交替方向乘子法（ADMM）.然后,简单介绍子空间聚类问题的部分优化模型,并给出关于此问题的部分研究成果.最后,简单陈述本文的主要贡献,同时给出本文所用的符号.第二章,使用PBCD来提高块对角正则化算法（BDR）的效率,使用对称Gauss-Seidel技术使每个子问题易于求解,并在一定的条件下分析PBCD算法的收敛性.最后采用Nesterov的加速技术（命名为APBCD₁）,并给出其迭代复杂度.尽管如此,被求解的问题仅是惩罚模型,而非原问题本身.第三章,提出直接求解原模型的两种算法:第一种算法是PBCD方法的变形,第二种算法是求解等价问题的耦合交替方向乘子法（C-ADMM）.此外,对于所提出的PBCD算法,采用Nesterov的加速技术（命名为APBCD₂）进一步提高其数值效率.第四章,使用Hopkins 155真实数据集对算法进行数值实验,并与BDR的性能进行效率比较.结果表明ABCGD₁算法比BDR算法大约快1.7倍,ABCGD₂算法比C-ADMM大约快2倍.第五章,总结全文,并指出文章中存在的值得进一步探讨的问题.