一类多维百年两的Minimax可容许估计

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本文主要考虑多元线性模型和增长曲线模型,研究了多元回归系数的线性可估函数的Minimax可容许估计,得到了一些新的结果。全文分为六个部分,第一部分综述了MinimaX性理论的研究进展,并简要介绍了与本文相关的矩阵论知识。在第二部分中,我们研究了多元线性模型(Y,XΘ,σ2▽⊕∑),其中▽>0,∑>0已知,在矩阵损失下得到了回归系数Θ的线性可估函数SΘ在齐次(非齐次)线性估计类中的唯一MinimaX可容许估计,即定理2.1和2.2。在第三部分中,我们研究的仍然是多元线性模型,在另一种矩阵损失下,得到了线性可估函数SΘ在齐次线性估计类中的唯一MinimaX容许估计,即定理3.1。在第四部分中,研究了带有等式约束HΘ=0的多元线性模型,同时∑≥0,在适当的假设下,得到了线性可估函数SΘ在齐次线性估计类中唯一MinimaX估计,即定理4.1。在第五部分中,我们研究了增长曲线模型(Y,DYF,σ2V⊕∑),其中V>0,∑>0已知,在二次损失下得到了线性可估函数KBL在齐次线性估计类中的唯一Minimax可容许估计,即定理5.1。最后我们给出了一些有待于解决且有意义的问题。
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