【摘 要】
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代数K-理论是主要研究环或者域上的K-群性质的一门学科,对K2群结构的研究是其热门研究之一.众多数学家对一些特定的数域F的整数环OF的K2群的结构进行了大量研究并得到了很多
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代数K-理论是主要研究环或者域上的K-群性质的一门学科,对K2群结构的研究是其热门研究之一.众多数学家对一些特定的数域F的整数环OF的K2群的结构进行了大量研究并得到了很多漂亮的结果.本文主要研究四元CM域的Tame核的2-秩和4-秩.第一章主要介绍了本文需要用到的基础知识,研究概况和主要结论.设N为四元CM域,K为其四次子域.在第二章中,根据已知的任意数域的Tame核的2-秩公式,我们只需要计算2在N中素理想分解式中素理想的个数.我们先从四元CM域N的四次子域K出发,计算出2在K中的分解情况,进一步得到2在N中的分解情况,从而给出四元CM域的Tame核的2-秩公式.我们又进一步讨论了Cl(ON)和Cl(ON,2)的关系,并给出两个具体的四元CM数域的Tame核的2-秩的值.在第三章中,我们根据数域E是否含有四次本原单位根分两种情况进行讨论,给出了相应的Tame核的4-秩公式.对于含四次本原单位根的数域,只需要计算2在数域E中的分解情况,从而得到(?)Tame核的4-秩公式.而对于不含四次本原单位根的数域E,构造M=E(√-1),考虑范映射Norm:Cl(OM,2)→Cl(OE,2)和自然同态i*: Cl(OE,2)→Cl(OE,2)根据2在E中的分解情况得到2在M中的分解情况,从而得到了其Tame核的4-秩公式.而四元CM域N只包含单位根1和-1,故我们根据数域不含四次单位根的情况给出了四元CM域N的Tame核的4-秩公式.
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