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Hessian方程的障碍问题在微分几何中有着重要应用,该问题起源于研究欧公式空间上一定条件下具有上(下)障碍的超曲面问题。 本文针对黎曼流形上一类Hessian方程的障碍问题,研究障碍问题的解的存在性与正则性。本文利用引入一类惩罚函数,将Hessian方程的障碍问题转化为奇异置换方程;通过对奇异置换方程的容许解的研究,得到Hessian方程的障碍问题的解的存在性与正则性;对于奇异置换方程,先验估计可以保证容许解的存在性及正则性,因此Hessian方程的障碍问题容许解的先验估计就变得十分重要。 首先在n维带边紧致黎曼流形M上运用最大值原理得到容许解的C0先验估计。 其次,借助C0先验估计,由最大值原理得到容许解在黎曼流形边界上的C1先验估计;通过选取适当的试验函数,借助U的定义得到了容许解在黎曼流形内部的C1先验估计;至此,则得到了黎曼流形上这类Hessian方程障碍问题的C1先验估计。 最后,利用到边界的距离函数构造适当的闸函数,证明了容许解在黎曼流形边界上的C2先验估计;对于容许解在流形内部的C2先验估计,通过选取适当的试验函数,并利用最大值原理及C1先验估计即可得到;至此,则得到了黎曼流形上Hessian方程障碍问题的C1先验估计。