【摘 要】
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图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题,具有丰富的内容和广泛的应用背景,成为比较活跃的数学分支之一.其中,图的拓扑指标在化学中存在广泛应用.特别的,图的Balaban指标作为一类
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图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题,具有丰富的内容和广泛的应用背景,成为比较活跃的数学分支之一.其中,图的拓扑指标在化学中存在广泛应用.特别的,图的Balaban指标作为一类重要的基于距离的拓扑指标,1982年由著名的数学化学家A.T.Balaban提出.连通图G的Balaban指标定义如下,#12其中图G的边数为m,点数为n,DG(u)表示从顶点u出发到其它各点距离之和.为刻画图结构的不同性质,2010年A.T.Balaban等人提出图的Sum-Balaban指标,即#12这两类图的拓扑指标在化学信息学、定量结构-性质关系和定量结构-活性关系、药物的筛选与合成等都存在广泛应用.本文主要工作如下:(1)给出一般图Balaban指标的一个下界;在小世界网络图、K2× Ct卡氏积基础上构造了一类4-正则图,并且给出这些图的Balaban指标和Sum-Balaban指标计算公式;(2)比较直链四角系统之间的Balaban指标大小,并且确定了直链四角系统Balaban指标的上界和下界;(3)计算了各种较小直径的、且具有完美匹配的树的Balaban指标,然后通过比较它们之间的大小,分别找到在固定直径下具有极大和极小Balaban指标的树.
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