《张丘建算经》(约公元5世纪)中的百鸡问题,在中国数学史和中外数学交流史上占有重要的地位。本论文在前人的研究基础上,以百鸡术——百鸡类问题的解算方法——的历史为研究对象,通过对相关古算文献的系统梳理,特别是对明代王文素的《算学宝鉴》(1524)、李之藻与利玛窦编译的《同文算指》(1614)、清代李长茂的《算海说详》(1659),以及意大利斐波那契的《计算之书》(1202)等数学原典所载相关算题进行了深入研究,在对“百鸡术”各类算法变式的专题分析的基础上,构勒出百鸡术的历史演变,讨论了百鸡术的中西传播与影响等相关问题。《算学宝鉴》共四十一卷,耗时三十年。王文素采集南宋杨辉、明杜文高、夏泽源、金来鹏等诸家算法,加以编订,对其“所载题术,逐一探深搜达,细讨研推,其所当者术之,误者改之,繁者删之,缺者补之,乱者理之”。是书卷二十七“众率分身”,探讨百鸡类问题。本文研究指出:王文素巧立“方程”,利用“错综之数”化分数为整数,在前人,特别是杨辉《摘古续奇算法》所载《辩古通源》算法的研究基础上,正确给出了求解百鸡类问题的增减率算法和具有可行性的试算性算法。更重要的是,王文素通过灵活的运用两种试算方法,将可解决的算题未知元的个数推广至十个以上。因此,王文素的《算学宝鉴》突破了此前百鸡类问题仅是“特殊的题设,没有明确的解法,没有完整的答案”的局限,对其进行了深入细致的讨论,对百鸡术有较大推进,是百鸡术历史上的一个高峰,对百鸡术的历史分期和重构百鸡术历史演变占有重要地位。《同文算指》是中西数学会通的尝试。其通编卷三之“和较三率法”,是一种解百鸡类问题的奇特算法。它的核心思想是通过价差求得各个未知元的比率,进而解答百鸡类问题。因为其解答不限于自然数,这几乎是一种万能的算法,具有与中国传统算法不同的独特旨蕴。本论文倾向于认为它既不同于西方的算法,也不同于中国的传统方法,而是一种中西融合的算法。《同文算指》对构建百鸡术之中西演进具有重要的意义。《计算之书》中载有与百鸡问题相似之三十只鸟问题,其算法是“合金法”。这是一种解不定方程的独特方法,其核心思想与《同文算指》算法一致;这种方法虽具有试算的性质,但在数字较小时,仍然不失为一种可行的方法。本文对《计算之书》之“合金法”的分析,有益于比较中西数学在同一数学问题上算法的异同,对于进一步探明它是否是《同文算指》算法的西方源头具有积极意义。《算海说详》卷八难题“贵贱三位相和差分”,在两道二色差分问题之后,讨论了百鸡类问题。除了题目和具体试算的过程不同以外,其百鸡术几乎《计算之书》算法完全一致。这是一种披着中国传统数学外衣,其内核却与西方算法一致的奇特算法。其意义不仅在于说明了中国传统数学的多样性,更在于构建百鸡术之中西演进。由于在百鸡类问题上,《计算之书》、《同文算指》、《算海说详》三家的核心算法思想一脉相承,以《同文算指》为中介,可以大胆假设百鸡术之中西演进。这种演进过程并非仅仅传抄而已,每个环节算法之形态都有改变;而李长茂之方法与斐波那契之合金法形态极为类似,正体现了数学的内在逻辑。在以上研究的基础上,本论文重构了百鸡术之历史演变,指出:在百鸡术的传统时代,其演进并非是单线的,存在着主流与支流多条线索。以“减少未知元数目”为核心思想的“三色差分术”,由杨辉到程大位、再到方中通、最后到丁取忠和时曰醇,进路清晰,是百鸡术演进的主流。以“通过价差而求解”为核心思想的“合金法”,以“通过消元而求解”为核心思想的算法,以及认为百鸡类问题“无术可驭”的看法,是百鸡术演进的诸条支流,进路隐秘。由此构成百鸡术复杂的历史演变。本论文认为:百鸡术的设题解算与现代数学方法有着完全不同的理论根源,它的历史发展是中国古代算学的机械化特征和假设法影响的有力表现。“三色差分术”最符合以上两点特征而成为百鸡术历史演变的主流;王文素、李长茂等布衣数学家独特算法的巧思妙想使得百鸡术的支流旁脉丰富多彩;《同文算指》算法,也因其西方背景牵出了一道中西交流的历史缘线。《张丘建算经》“百鸡问题”的解算主旨未明似曾是一种“遗憾”,但正是对其算法原意的探求,导致后世“百鸡术”之研究绵垣不断,众多奇异算法精彩叠现。一道数学问题最终成数学史上的华采篇章,故探明其演变源流、梳理其算法思想,无疑具有积极的意义。