【摘 要】
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众所周知,自数论发展以来,各国数学家就一直热衷于素数与素数函数的研究与探索,并得到了很多具有重要意义的结论。美籍罗马尼亚数学家Florentin Smarandeche教授在他的一本著
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众所周知,自数论发展以来,各国数学家就一直热衷于素数与素数函数的研究与探索,并得到了很多具有重要意义的结论。美籍罗马尼亚数学家Florentin Smarandeche教授在他的一本著作中提出了很多有关数论函数及数论序列的问题与猜想,而加拿大数学家R.K.Guy教授也在他的著作中提出了很多数论问题与猜想,引起了广大数论学者的高度关注,并对这些问题与猜想进行了深入的研究,获得了不少具有极其重要价值的研究成果,但在数论中仍有许多未解决的问题需要我们去研究或者进一步探索。本文基于对初等数论与Smarandeche问题的深入学习,研究与探讨,利用初等、组合及解析的方法,对F.Smarandeche函数在特殊数列ap+bp上的下界估计进行了研究,给出了较强的渐近公式,同时也对F.Smarandeche函数与最大素因子函数P(n)的渐近性质进行了一般化的研究,并得到了最新的结论。具体地说,本文主要包含以下几个方面：1.研究了F.Smarandeche函数在特殊数列ap+bp上的一个新的下界估计,具体的是给出了：当素数p≥17时有较强的下界公式：S(aP+bp)>10·p+12.利用初等与解析的方法,深入的研究了F.Smarandeche函数与最大素因子函数P(n)的任意次混合均值性质,对任意的正实数β,都有下面的渐近公式：
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