在本文中，我们利用几何流方法来研究Sn（n≥3）上预定纯量曲率问题，对于Sn上给定的具有非退化条件的光滑正Morse函数f，我们提出了一个保证在我们进行爆破分析时只出现单个“bubble”的关于f的比率条件:maxsn f/minsnf＜22/n.在加上关于f的另外一些必要的条件下，Sn上的预定纯量曲率问题可以得到解决。同时，我们利用几何流方法重现并且改进了Chang和Yang在[11]中关于扰动方面大家所熟知的结果。　　我们简单回顾一下本文的组织.在第1节我们回顾了一些关于预定纯量曲率问题及其相关几何流的背景材料。在第2节我们引入纯量曲率流，并得到了纯量曲率函数关于时间t≥0的一致下界，进而证明此纯量曲率流的长时间存在性。在第3节通过积分估计和一些细致的观察，关于（随时间变化的）流度量的H1和Lp，p≥1在t→∞时的收敛性被证明了。第4节主要处理爆破分析，我们把Struwe[26]中紧性结果改进至这样的结果:下面两种情形必发生其一，要么纯量曲率流本身收敛，要么它对应的正规流收敛，同时条件(sbc)保证了只出现单个“bubble”。本节的集中和紧性结果对于后面的谱分解和Morse理论部分起了关键的作用。我们的主要定理1.2的证明是通过反证法来完成的。从第5节开始，总假设纯量曲率流本身不收敛同时f不能作为gsn标准共形类中任一度量的纯量曲率函数。第5节给出了关于正规因子t-导数仇的一个公式，关于此公式的一种分析证明方法在附录B中给出。在第6节中，我们证明了“暗流”Θ(t)=∫Snφ(t)dμSn，其中φ(t)是Sn上一族共形变换，在t→∞时收敛于唯一的集中点Q，同时此集中点是f的一个临界点，且△Snf(Q)≤0.证明这个结论需要涉及到一系列的复杂而精细的计算。在第7节，定理1.2可通过标准的Morse理论得到。然而，在我们情形下，关于f的临界点同伦类型刻画比Struwe在[28]中的要复杂得多，所以在构造同伦等价时，一些新的技巧需要被引入。