接触力的计算是解决各种接触动力学问题的关键。接触动力学问题是强非线性问题，材料非线性、几何非线性、接触边界非线性及接触界面摩擦现象描述的不确定性等四方面非线性的交织使得接触动力学问题计算复杂，常规方法难以求解。实际工程中主要采用有限元方法进行数值求解。　　 目前已有不少求解接触动力学问题的数值方法，如数学规划法、罚函数法、拉格朗日法等，其中拉格朗日法能精确满足约束条件，不存在碰撞体之间的相互穿透，在物理本质上完全正确，且拉格朗日乘子的力学意义是接触力，这种方法物理概念明确，是目前的接触力计算主要研究方向之一。　　 论文结合有限元程序自动生成系统，基于拉格朗日乘子法，提出了求解瞬态接触问题的算子分裂法及多体接触问题的刚柔解耦算法，并对这些新算法进行了数值算例验证，结果表明这些方法是可行的，算法是高效的。论文的主要工作和取得的阶段性成果总结如下：　　 1.总结了基于有限元程序自动生成系统的拉格朗日乘子法求解接触问题的研究方法，常用的拉格朗日乘子数值算法包括无摩擦接触的拉格朗日乘子法和有摩擦接触的拉格朗日乘子法，具体实现算法有稳态问题的隐式算法，瞬态问题的隐式和显示算法以及适合并行计算的逐点求解乘子算法。　　 2.提出了求解瞬态接触问题的算子分裂法，从基本方程出发，在对原方程进行降阶处理的基础上，采用拉格朗日乘子法求解接触力，这种处理方法求解乘子的计算简单，且精度不变。通过数值算例和输油管道的三维有限元计算结果证明了该算法的正确及高效性。　　 3.针对刚-柔体耦合的多体系统，提出了刚柔解耦算法，分别计算刚体运动和弹性体的变形，从理论上证明了解耦算法格式的正确性。同时介绍了引入ALE方法的解耦算法格式，两种方法都进行了数值算例验证，为今后实际工程应用奠定了基础。