[4:8:8] 铺砌为平面上由正方形和正八边形生成的阿基米德双铺砌,现记[4:8:8] 铺砌的顶点集为D,其中的点称为D-点.本文将利用数的几何中讨论格点性质的相关手法探讨[4:8:8] 铺砌顶点的相关性质.　　 本文首先讨论了[4:8:8] 铺砌中直线上的顶点数问题,证明了所有直线按其所含D-点数可以分为如下五种类型:直线上不含D-点、恰含1个D-点、恰含2个D-点、恰含4个D-点、含有无穷多个D-点,并进一步给出刻画这五类直线的充要条件.　　 本文接下来讨论了[4:8:8] 铺砌中以D-点为圆心,以r 为半径的圆的内部及边界上所含的D-点数ND(r),并证明了当r 趋于无穷时，lim r→∞ ND(r)/r2=4π/S ,其中S 为[4:8:8] 铺砌中一个正八边形铺砌元与一个正方形铺砌元的面积之和.　　 另外,如果保持[4:8:8] 铺砌的构型不变,即所有正方形中心点的位置不变,但是适当改变原正方形铺砌元的边长,从而得到一个由八边形和边长为变量a的正方形生成的新双铺砌Da.为方便起见,记Da的顶点集记为Da,其中的顶点称为Da-点.　　 在上述研究结果的基础上,我们进一步研究了此铺砌下圆心在某Da-点,半径为r的圆的内部及其边界上所含的Da-点数Nda(r).指出随着a的变化,虽然Nda(r)的数值不同,但是当r 值趋于无穷时,总有lim r→∞ Nda(r)/r2=4π/Sa成立,其中Sa 为铺砌Da 中一个正方形铺砌元和一个八边形铺砌元的面积之和.