1998年天文物理学家通过观测超新星发现宇宙正在做加速膨胀，此后大量的天文观测实验，包括对新的Ia型超新星的观测、对宇宙微波背景辐射的观测和对宇宙大尺度结构的观测等，进一步验证了这一发现。对于这种加速膨胀现象的一种可能解释是宇宙中存在一种负压特性的能量成份，人们称之为暗能量。目前暗能量模型主要有宇宙学常数(ACDM)、Quintessence、Phantom和Quintom等。其中ACDM模型是最简单且与观测数据吻合得最好的模型，但是它存在尚未解决的理论问题：微调问题和巧合问题。最近的超新星数据倾向于现在态方程参数为w＜-1的暗能量模型，因此Phantom暗能量模型受到重视。Phantom暗能量模型中，其场的拉氏量动能项为负，它不但能解释今天宇宙的加速膨胀，而且有可能用来解释宇宙早期的暴胀。由于Phantom标量场的动能项为负，这将会导致一些新的现象，其中之一就是Phantom宇宙的未来存在大撕裂(Big Rip)奇点。近几年来圈量子宇宙学已经得到了广泛的研究，研究表明在圈量子引力效应的影响下宇宙不存在大爆炸奇点。本文第三章我们将研究圈量子宇宙中与暗物质存在相互作用的Phantom暗能量动力学，取Phantom场的势为指数形式，考虑暗物质与暗能量之间存在如下两种形式的耦合：一种是α·ρmφ，另一种是3βH(ρφ+ρm)。对于这两种耦合，我们发现圈量子效应可以避免原来存在于标准FRW宇宙中的大撕裂奇点。对于第二种耦合，当Phantom场在初始时刻沿势下滚时，圈量子效应对宇宙的后期演化没有什么影响，此时宇宙中的暗物质与暗能量之间的比值是一个常数，并且宇宙将永远地加速膨胀下去。　　 现今宇宙加速膨胀现象的另外一种解释是现有的引力理论在宇宙尺度上可能不成立，应该得到合理的修改。目前修改引力理论模型主要有Dvali-Gabadadze-Porrati(DGP)模型和f(R)理论等。研究表明修改引力模型和暗能量模型能够产生相同的宇宙膨胀史，因此如何鉴别这两类模型便成了当今宇宙学非常重要的课题。研究大尺度结构的物质密度线性扰动的增长函数δ(z)=δρm/ρm有可能用来鉴别不同的宇宙模型，因为不同的宇宙模型(尤其是暗能量模型和修改引力模型)可以具有相同的宇宙膨胀史，而它们很有可能具有不同的密度线性扰动增长史，这样它们就能够被区别开来。本文第四章中，我们首先讨论了低红移区DGP模型中的物质密度线性扰动增长因子，增长指数是红移z的函数。在线性近似γ(z)≈γ0+γ10z情况下，且现今物质密度分数Ω m,0取天文观测可允许的范围0.2≤Ωm,0≤0.35时，我们发现γ0和γ10的取值范围分别是0.658≤γ0≤0.671、0.035≤γ10≤0.042。同时我们运用低红移区的三个增长因子数据对DGP模型、ACDM和一种可行的Starobinskyf(R)模型的γ0和γ10进行了限制，得出观测数据倾向于ACDM模型，DGP模型和ACDM模型在1σ的可信度上与观测数据一致，而Starobinsky模型仅在2σ的可信度上才与数据一致。第四章第五节中，我们对DGP和ACDM提出了一种新的参数化形式，发现在低红移和高红移区这种参数化形式对这两种模型的增长因子随红移的变化能够给出很好的近似，因此我们可以用这种参数化形式来鉴别不同的宇宙模型。第四章第六、七节中，我们利用低红移和高红移区的12个增长因于数据对wCDM、DGP模型和Starobinsky模型做了观测限制，发现wCDM模型与观测数据一致，而DGP模型和Starobinsky模型只是在2σ的可信度上才与观测数据一致。