周期性多孔材料因其超轻和多功能复合的特性以及良好的可设计性,日渐受到各个领域研究人员的关注。本论文主要就多孔材料研究领域内备受关注的尺寸效应问题进行了探索;分别引入了反映结构弹性模量和剪切模量特性的弯曲模型和扭转模型,同时基于应变能等效原理提出了弯曲能量法和扭转能量法,成功揭示了多孔材料等效弹性模量和剪切模量以及静力学、动力学特征的尺寸效应。主要工作与研究成果包括:　　基于均匀化理论推导出两相两层和三相三层层合体胞的等效弹性性能。在均匀化理论的基础上,进行基于工程应用的简化,提出基于应变能等效的能量法;给出了等效弹性矩阵中各项弹性常数和应变能的对应关系,并使用能量法对二维和三维多孔体胞构型进行了求解。同时,对于均匀化方法和应变能等效能量法无法揭示结构尺寸效应的问题进行了研究。　　通过大量的有限元数值模拟计算,研究了层合梁和周期性多孔梁静力学响应的尺寸效应。为了保证有限元计算结果准确地反映多孔材料的尺寸效应,必须注意边界效应问题并界定其影响力的大小。基于拉伸能量法和弯曲能量法的研究表明,弯曲能量法能有效捕捉尺寸效应,而拉伸能量法对尺寸变化不敏感。　　基于应变能等效原理,提出了预测多孔材料体胞等效弹性模量及其尺寸效应的弯曲能量法;建立了求解二维体胞二个独立等效弹性模量、三维体胞三个独立等效弹性模量的弯曲模型。基于此方法给出了多种体胞构型的等效弹性模量关于尺寸缩放因子n的解析表达式,并成功预测了多孔材料等效弹性模量的尺寸效应。预测结果和有限元计算结果吻合很好;在与均匀化方法、细观力学模型和简单模型法的预测结果比较后发现,当n→∞,即体胞尺寸无限小时,弯曲能量法预测结果和其与三种方法预测结果相同。　　基于应变能等效原理,提出了预测多孔材料体胞等效剪切模量及其尺寸效应的扭转能量法;建立了求解多孔材料体胞三个独立等效剪切模量的扭转模型。通过引入控制圆筒半径大小的变量ξ,建立起柱坐标系下体胞和直角坐标系下相应体胞的联系;通过尺寸缩放因子n反映多孔材料的尺寸效应。成功地给出了多种体胞构型的等效剪切模量关于圆筒半径缩放因子ξ和尺寸缩放因子n的解析表达式,结果获得有限元方法的验证。通过引入短梁剪切模型,进一步验证了平面蜂窝面板预测结果的合理性和有效性;同时,对体胞体分比对于结构等效剪切性能的影响也进行了研究,给出了相应计算结果。　　基于多孔材料体胞等效弹性模量和等效剪切模量的计算结果,对于多孔夹芯梁动力学特征的尺寸效应进行了研究。借助四种梁模型,并应用两种等效方法对结构进行等效,细致分析了简支层合梁的动力学特征的尺寸效应。同时,还对多种构型的多孔夹芯梁和三维多孔夹芯梁的动力学特征的尺寸效应进行了成功预测,并比较了不同体胞构型的动力学设计结构效率。